Вторник , 21 сентября 2021
Главная / Разное / Резинки для пучка: Страница не найдена — Правильный уход за волосами

Резинки для пучка: Страница не найдена — Правильный уход за волосами

Содержание

Резинка для пучка, выполненная в технике канзаши

Обладательницы длинных волос могут позволить себе любые прически, но обычный пучок остается неизменно популярным — без него не обходится ни один модный показ, что вполне понятно: девочка или девушка с пучком выглядит нежно, трогательно и несколько недоступно, чуть выше мира. Пучок без украшения строг, поэтому часто видим в прическе декоративные зажимы и шпильки, ленты, цветы. В мастер-классе мы делаем резинку с лепестками канзаши, выполненными в классическом черно-белом цветовом решении, — и нарядно, и не вычурно.

 

 

Для черно-белой резинки понадобится:

  • Белая лента шириной 2.5 см — 32 отрезка длиной 7 см.
  • Черная лента 2.5 см — 32 отрезка 7 см.
  • Прозрачные полубусины диаметром 0.6 см — 14 шт.
  • Фетровая основа белая или черная 2 см на 16.5 см — 2 шт.
  • Белая лента 1.2 см — отрезок 7 см.
  • Простая резинка шириной 2 см — отрезок 15–20 см.
  • Декоративная середина со стразами (можно сделать самостоятельно, покрасив кристалл черным лаком для ногтей и оклеив по кругу стразовой цепочкой).

Для банта понадобится:

  • Белая лента 5 на 10 см — 6 отрезков.
  • Черная лента 5 на 9 см — 6 отрезков.
  • Белая лента 5 на 9 см — 2 отрезка.
  • Белая лента 1.2 на 10 см — 1 отрезок.
  • Прозрачные полубусины диаметром 0.8 см — 6 шт.
  • Декоративная середина.
  • Белая или черная фетровая основа диаметром 3–3.5 см.
  • Стразовая цепочка (серебристая шина; длина — на выбор) — 3 отрезка.

 

Даем два списка материалов, потому что степень нарядности оставляем на ваше усмотрение — резинку можно сделать и без банта.

Черная лента дублирует белую, но все темные отрезки меньше светлых. В процессе создаем идентичные по форме детали (лепестки и капельки), затем черные вкладываем в белые. Черные кристаллы не всегда можно найти в продаже, поэтому смело покупаем любые и обрабатываем черным лаком для ногтей.

Изготовление нарядной черно-белой резинки для пучка

Из белых и черных отрезков делаем ромбики-лепестки и собираем попарно. Для начала обработаем отрезки зажигалкой — чтобы ткань не секлась.

 

 

Белые и черные полосы сгибаем под прямым углом — каждую отдельно.

 

 

Сгибаем детали еще раз, превращая в своеобразные домики.

 

 

Совмещаем белую и черную части по периметру. Внизу сдавливаем по бокам, формируя складки, и сшиваем, опаливаем зажигалкой или склеиваем.

 

 

Получатся ромбообразные лепестки. Для наполнения резинки нужно 32 черно-белых детали.

 

 

Делим подготовленные элементы пополам. Если фетровая основа окажется длиннее, немного подрезаем, оставляя места для склейки или сшивания.

 

 

Приклеиваем черно-белые лепестки на каждую полосу — в виде колосков. Не забываем, что резинка будет растягиваться, раздвигая лепестки, — пары деталей накладываем внахлест.

 

 

Склеиваем колоски так, чтобы верхушки лепестков смотрели в разные стороны. На каждую пару лепестков наклеиваем прозрачные полубусины.

 

 

На центральную часть наматываем белую ленту, сверху приклеиваем декоративную серединку.

 

 

С обратной стороны конструкция должна выглядеть как на фотографии.

 

 

Опаливаем края лент.

 

 

Собираем атласную ленту с одной стороны.

 

 

Наклеиваем черные элементы на белые. По низу добавляем прозрачные росинки. В верхнюю центральную точку подклеиваем три полоски стразовой цепочки.

 

 

Собираем три части для верхнего банта: белую, состоящую из четырех объемных петель, черную, состоящую из четырех объемных петель, опять белую, состоящую из двух петель.

 

 

Собираем красивый бант. Собрав бант, обматываем узкой белой лентой середину и крепим на нее декоративный элемент.

 

 

Делаем плавающую конструкцию из кусочка резинки и фетрового круга — чтобы бант на резинке был подвижным.

 

 

Приклеиваем края резинки к краям колосков. Прикрепляем к фетровому кругу бант.

 

 

Нарядная черно-белая резинка готова.

 

 

Автор мастер-класса по изготовлению в технике канзаши резинки для пучка и пошаговых фото — Светлана Сорокина.

 

на Пучек

На странице: 30255075100

Сортировка: По умолчаниюНаименование (А -> Я)Наименование (Я -> А)Цена (по возрастанию)Цена (по убыванию)Рейтинг (по убыванию)Рейтинг (по возрастанию)Модель (А -> Я)Модель (Я -> А)

Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 14.25грн.

285.00грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 14.25грн.

171.00грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 13.30грн.

159.60грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 15.44грн.

185.25грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 11.88грн.

142.50грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 9.50грн.

114.00грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.13грн.

85.50грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 11.88грн.

142.50грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 19.00грн.

228.00грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.60грн.

91.20грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.60грн.

91.20грн.

Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.13грн.

85.50грн.

Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 4.42грн.

88.35грн.

Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 4.42грн.

88.35грн.

Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 4.42грн.

88.35грн.

Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 1.71грн.

34.20грн.

Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 1.71грн.

34.20грн.

Резинка на гульку

Каждой современной моднице хочется выглядеть всегда стильно и безупречно. Стильная резинка на гульку прекрасно подойдет как для школьниц, так и девушкам по старше. Хорошо сочетается со школьной формой, белым или черным платьем, костюмом. Стильно, красиво, выдержано, строго и в то же время нарядно и празднично. Сетка для пучка используется балеринами или девушками, занимающимися бальными танцами. Изделие позволяет надежно фиксировать прическу во время танца. На нашем сайте Nika-Beauty, Вы можете ознакомиться с большим ассортиментом товара и купить резинки для гульки оптом цена доступная. Изделие может быть изготовлено из:

  • Кожи;
  • Атлас;
  • Велюр;
  • Поролон;
  • Фатин;
  • Шифон;
  • Ткань.

Резинка на гульку может быть разных принтов, цветочные узоры, клетка, ромбы и другие геометрические фигуры, так же могут быть однотонными, Вы можете подобрать резинку на гульку к любому вашему стилю. Она позволит подчеркнуть великолепие созданного вами образа. Создавая элегантный, небрежный, привлекательный образ используется Резинка для пучка и выглядеть, Вы будите соблазнительно, в то же время строго при деловых встречах. Вы можете с помощью валика для пучка сделать быстрые и красивые прически на каждый день. Изделия изготовляются из поролона, из искусственных прядей волос, и могу быть разных объёмов. Сейчас на нашем сайте мы предлагаем множества идей для быстрого создания причесок:

  • софисту-твисту;
  • валик;
  • бублик;
  • резинку.

Резинка для волос гибкая, принимает любую форму ваших волос и можно прикрепить дополнительно искусственные пряди для создания привлекательного образа.

Гулька для волос купить, Вы можете, зайдя на наш сайт Nika-Beauty. Сначала нужно аксессуар правильно подобрать по густоте волос, и по оттенку, чтоб, когда у вас испортиться прическа ничто не выдало эту «хитрость». Приобретая товар, с искусственными прядями, можно уложить их в бублик:

  • сделать пучок с помощью объёмной резинки нужно, чтоб волосы были от плеч и ниже, на более короткие пряди не удастся зафиксировать;
  • резинку для волос с большим объёмом не стоит покупать на очень длинные волосы;
  • гульку и пучок лучше делать на вымытые волосы, чтоб Ваша причёска смотрелась элегантно.

Будьте всегда привлекательны с нашим интернет-магазином Nika-Beauty. Ждем Вашего звонка! Указанные контактные данные на сайте делают возможным легко обратиться к нам. Товар можно отправить Новой почтой, «Ин-тайм» и вы получите свой товар в течение 2-3 дней.

Резинка на пучок канзаши из атласных лент в пошаговом мастер-классе с фото

Продолжаем создавать красивые аксессуары для волос своими руками. Изделие ориентировано на тех, кто любит необычно украшать прическу.

Представленная в этом мастер-классе резинка на пучок канзаши – не простая поделка, но пошаговые фото помогут разобраться в процессе. Стильная новинка подойдет для девушек любого возраста. Такое цветовое сочетаний идеально для школы, вуза, офиса. Конечно, можно взять другие цвета, например, белый и розовый для романтического образа или яркий дуэт для лета.
  1. Материалы для мастер-класса
  2. Как сделать резинку на пучок канзаши

Материалы для мастер-класса

Нарядное украшение состоит из шести необычных зефирок и роскошного банта, выполненных в сдержанной черно-белой гамме. Более яркая цветочная резинка для такой же прически в другом дизайне представлена в другом мастер-классе на нашем сайте.

Для сборки резинки на пучок из атласных лент потребуется фурнитура:

  • белая и черная атласная лента– по 48 квадратов 5*5 см каждого цвета;
  • серединки и кабошоны прозрачные или черные – по 7 штук каждого;
  • белые кругляшки из фетра или фоамирана примерно 3 см в диаметре – 7 окружностей для шести зефирок и одного банта канзаши;
  • белая атласная лента в виде широких прямоугольных полос шириной 5 см, длиной 10 см – 4 и 8 см – 2 отрезка;
  • черная атласная лента в виде широких прямоугольных полос шириной 5 см, длиной 9 см – 2 куска;
  • белое кружево необычной фактуры с растительным орнаментом размером 2 см на 9 см – 2 детали для финишного декора;
  • тонкая полоса белой ленты примерно 10 см;
  • полубусинки, сверкающие стразы – 10 штук;
  • воздушная кружевная резинка 23-25 см.

Как сделать резинку на пучок канзаши

Чтобы приступить к изготовлению резинки на пучок в стиле канзаши своими руками, подготовьте фурнитуру для основы:

  • невесомую кружевную резинку;
  • атласные квадраты обоих цветов;
  • серединки и кабошоны для зефирок;
  • широкие полосы и кружево для центрального банта.

Срезы на лентах обработайте пламенем, как для всех поделок в технике канзаши.

Согните по диагонали попарно квадраты обоих цветов.

Наложите черный треугольник верхним слоем на светлый квадрат. В этом случае можно помогать себе тонкой иголочкой, особенно если у вас еще нет опыта работы с лентой. Скользкий атлас может разъезжаться в руках, поэтому нужно себя подстраховать.

В полученном четырехслойном треугольнике совместите в одной точке все три уголка, поднимая острые к прямому.

Нижнюю часть в заготовке, повернутой ромбообразно, срежьте. Наметьте мысленно место сгиба по одной из диагоналей, перпендикулярной серединной щели. На фото место сгиба показано пунктирной линией.

По указанной пунктирной линии согните заготовку. Не отрывая пальцы, сомкните назад острые уголки и опалите зажигалкой, чтобы скрепить их. В результате у вас раскроется внутренняя часть и выделится темная внутренняя прослойка.

Сомкнутые уголочки спаяйте, чтобы получить подобие граммофона.

Для одного декора необходимо смоделировать 8 граммофончиков.

Склейте детали в цветочек.

Сделайте 6 зефирок канзаши для украшения резинки на пучок.


Вклейте в каждый элемент серединку, чтобы облагородить внешний вид цветочков.

Поверните обратной стороной к себе и приклейте фетр в качестве основы для декора аксессуара для пучка волос.

Нарежьте полосы, согласно перечню материалов, а также подготовьте кружево.

Из четырех белых полос по 10 см сформируйте объемные петли для пышного банта канзаши, делая центральные складки. Склейте в виде буквы Х.

Темные полосы атласа по 9 см совместите с кружевом и сделайте такие же петли, как из белоснежной ленты.

Из белых прямоугольников по 8 см сформируйте нарядные объемные хвостики для банта. Одну сторону срежьте симметрично наискосок на одной и другой заготовки. Приклейте по 5 маленьких страз. С противоположной стороны сформируйте складку.

Сделайте бантик, совместив, как на фото слои, середину замотайте белой лентой.

В перечне фурнитуры указано количество серединок и кабошонов для оформления резинки, оно равно семи. В итоге останется еще по одному украшению. Декорируйте ими бант.

Вырежьте и сшейте резинку нужной длины, в зависимости от объема пучка волос. Наклейте на нее встык все зефирки, оставляя небольшой промежуток для центрального банта.

Приклейте оставшуюся деталь, проложив последний фетровый круг в месте крепления. Уверены, что ваша поделка получится не хуже, чем на нашем финишном фото.

Все мастер-классы по изготовлению аксессуаров для волос в разных техниках рукоделия ждут вас в этом разделе, а здесь собраны уроки по технике канзаши, в том числе простые поделки для новичков.

МК по изготовлению резинки на пучок канзаши для читательниц интернет-журнала «Женские увлечения» подготовила Светлана Сорокина.

Поролоновая резинка. Резинка для волос – нужный «инструмент» для создания пучка

Все современные девушки мечтают выглядеть модно и красиво. Сегодня мы поговорим об одной из самых модных причесок последних сезонов — пучке.

Резинка для пучков для создания идеальной прически

Безусловно, красивейшие варианты создаются из длинных волос. Хотя если у вас стрижка средней длины, вы тоже сможете сделать себе подобную прическу. Одно из ее основных достоинств — это универсальность. Уместна она будет в офисе, на свидании, в ресторане или на вечеринке. Главное — верно выбрать аксессуары, в этом случае вы точно не останетесь незамеченной.

Резинка для пучков и способы укладки волос

У такой прически вариантов огромное множество! Можно создать пучок из косичек, акцент при этом сделав на ощущении растрепанности волос, а также сформировать гладкий аккуратный пучок, словно у балерины. Можно создать его на макушке, а можно перенять манеру выполнения подобной прически француженками. Безусловно, не все варианты можно сделать самой. Но основные из них реально выполнить и дома. Вы ошибаетесь, полагая, что в скором времени прическа станет негодной, растрепанной. При визуальном ощущении небрежности такая укладка может продержаться весь день.

В основном в ней используется резинка для пучков, а также Хотя есть варианты использования и объемных накладок. Выполнить на голове можно даже сразу два пучка. Это будет выглядеть эффектно, кокетливо и игриво.

Сегодня самым модным вариантом исполнения является тугой пучок. Носить его можно каждый день. А кроме того, с ним можно появляться и на различных торжественных мероприятиях.

Как пользоваться резинкой для пучка самостоятельно?

Тщательно вымойте и выпрямите волосы при помощи фена или утюжка. Наклоните голову вперед и завяжите хвост. Необходимо, чтобы не было так называемых «петухов», — для этого разгладьте пряди, чтобы они «прилипали» к голове.

Потом скручивайте пряди спиральками и закалывайте при помощи шпилек. Для фиксации обработайте готовую прическу лаком. Ее можно оформить шпильками со стразами, искусственным цветком. Но это будет уже вечерний вариант укладки.

Для создания небрежного эффекта также понадобится резинка для волос для пучка. Соберите волосы повыше в хвост. Сверху наденьте резинку, а отдельные пряди в центре хвоста фиксируйте при помощи невидимок и шпилек.

Есть один секрет, который применяют специалисты при формировании такой укладки. Перед началом волосы нужно обработать сильным фиксирующим средством, например, пенкой или муссом для волос. За счет этого прическа будет держаться намного лучше. Следует отметить то, что если вы имеете от природы прямые волосы, изначально их желательно накрутить на бигуди или при помощи щипцов. Легким взбиванием создайте слегка растрепанный вид.

Не нужно на голове крепить огромное количество различных заколок, тем более что есть резинка для пучков. На вашем самочувствии заколки, зажимы могут сказаться плохо. Проблема в том, что большое количество металла на голове способно вызвать недомогание. В случае если вы являетесь обладательницей достаточно худой шеи, то не нужно выбирать высокие пучки. Это будет выглядеть некрасиво. С приплюснутым затылком желательно использовать пышные пучки. Это хорошо замаскирует форму головы.

Модная и стильная прическа «пучок» подойдет абсолютно каждому. Главное — подобрать подходящий себе вариант!

Как создать объемный пучок, если вы не обладаете длинными или очень густыми волосами?
Вам подойдет резинка из волос для формирования объемного пучка . Эта резинка сделана из синтетической нити и очень похожа по структуре на настоящие волосы.

Цветовая гамма достаточно обширная, поэтому всегда есть возможность подобрать наиболее близкий к своему цвету волос.

Есть 2 способа создания прически с помощью резинки для объема . Один из них вы можете посмотреть , а второй мы опишем в этой статье.

Этот способ больше подходит для тех, кто не обладает очень уж густыми волосами. Даже если у вас совсем «жиденький хвостик», то с помощью резинки из волос вы сможете создать достаточно объемный и элегантный пучок. И выглядеть эта прическа будет дорого и красиво, так как искусственные волосы будут почти не отличаться от ваших натуральных. В нашем магазине представлены 6 цветов, каждый из них очень приближен к естественной цветовой гамме наших волос.

Перечислим расцветки: черный, светло-русый, светло-каштановый, русый, каштановый, блонд. Размер «пончика» примерно 8 см. Внутри него размещена резинка, поэтому его можно немного растянуть и сделать крупнее.

Как создать прическу с помощью резинки из волос ?

Начнем как всегда с того, что хорошенько расчешем волосы

Намечаем место, где планируем создать объемный пучок. Делаем в этом месте обычный хвостик с помощью резинки.

Одеваем резинку из волос для формирования объемного пучка.
На данном фото другая резинка, вы уже знаете, что выбор резинки зависит от вас: Bun Maker , если у вас достаточно своего объема волос, либо резинка из искусственных волос, если этого объема недостаточно.

Теперь аккуратно распре

Объемный пучок – пожалуй, самая модная прическа на длинные волосы для теплого времени года. Демократичный, игривый, универсальный и невероятно стильный пучок из волос – как раз та прическа, которую очень легко выполнить самой.

Сегодня мы покажем, как сделать прическу пучок с помощью резинки, «бублика» и носка; как украсить небрежный пучок, придав образу оригинальности.

Как сделать прическу самой себе, чтобы окончательный ее вид был, как будто ты только что вышла из салона, мы расскажем в данной статье.

– это как раз тот случай, когда твое неумение управляться с длинными волосами пойдет только на пользу дела. Ведь чем более небрежно будет выглядеть пучок, тем бесшабашнее и романтичнее будет твой образ.

Давай рассмотрим 3 способа, как сделать объемный пучок из волос . И начнем мы с самого простого способа, для которого не потребуется ничего, кроме резинки для волос.

1. Небрежный пучок с помощью резинки (messy bun)

Для того чтобы в результате получился настоящий объемный небрежный пучок, волосы не следует расчесывать с особой тщательностью, а тем более предварительно выравнивать их утюжком.

Лаком для волос средней фиксации сбрызнете корни по всей поверхности головы.

Затем соберите волосы в высокий конский хвост. Пока без резинки, только придерживая их одной рукой.

После этого набросьте резинку на волосы и протащите через нее лишь малую часть длины, чтобы образовалась «петелька».

Придерживая «петельку» одной рукой, второй оберните концы волос вокруг ее основания.

Затем натяните резинку на получившийся пучок, зафиксировав тем самым и концы, и саму «петельку».

Теперь все, что вам остается, — это доработать свой пучок, подтянув пряди, где необходимо и спрятав концы волос под резинку.

При необходимости можно закрепить выбившиеся локоны с помощью невидимок или шпилек, однако, именно небрежный вариант пучка создает «художественный беспорядок» на голове.

Полученный результат также можно зафиксировать лаком, чтобы продлить жизнь вашему пучку.

2. Объемный пучок с использованием носка

Перед тем как делать пучок из волос, необходимо изготовить вспомогательный инструмент – тор, «бублик», «пончик, – который послужит упругой и прочной основой для дальнейшей прически на длинные волосы.

Потребуется один ненужный плотный носок или пара. Носки складываются вместе и от них отрезается мысочная часть. Получается своего рода труба.

Затем необходимо надеть на руку оба носка – один на другой – и начинать постепенно скатывать их в «бублик».

В отличие от предыдущего примера, выполняя пучок из волос с помощью самодельного «бублика», волосы необходимо расчесать очень тщательно и завязать в тугой высокий конский хвост.

Затем следует надеть «бублик» на хвост. Проследи, чтобы все волосы прошли сквозь него.

После этого аккуратно протяни «бублик» почти до кончиков волос, оставляя свободными около 10 см длины.

Следующий этап в создании пучка из волос самый важный. Именно от него зависит окончательный вид прически. Свободные кончики волос необходимо очень аккуратно и равномерно подвернуть под нижнюю часть «бублика».

После того как все кончики равномерно подвернуты, начинай постепенно скатывать «бублик» к основанию хвоста, как бы выворачивая его наружу вместе с волосами.

Когда «бублик» достигнет основания хвоста, убедись, что он нигде не виден сквозь волосы. Расправь пряди по необходимости, спрятав его и придав пучку форму идеального тора.

Теперь необходимо спрятать кончики волос и выбившиеся пряди под получившийся пучок. Очень длинные локоны можно обернуть вокруг его основания.

В отличие от прически небрежный пучок эта прическа на длинные волосы предполагает большую аккуратность и гладкость. Поэтому следует зафиксировать пучок с помощью невидимок и шпилек, а затем закрепить полученный результат лаком для волос.

В отличие от первого варианта небрежного пучка, этот гладкий пучок с использованием носков, может подойти не только для пляжа или неформальных встреч в кругу молодежи, но и стать отличным вариантом вечерней прически.

А яркое только придаст образу пикантности.

3. Вечерний вариант пучка из волос

Последний способ, как сделать пучок, ничем не сложнее двух предыдущих, а эффект и конечный вид может стать достойным вариантом красивой .

Чтобы сделать красивый пучок из волос, образующих идеальный тор, тебе понадобится готовый бублик из поролона.

В зависимости от того, хочешь ли ты добиться объема на волосах или иметь гладкую прическу, завей или выпрями волосы утюжком.

Затем уложи волосы на боковой или средний пробор и завяжи из в тугой низкий хвост.

Как и в предыдущем случае, продень волосы через поролоновый бублик и сдвинь его к самому основанию хвоста.

Затем обеими ладонями расправь равномерно волосы по поверхности бублика, накрыв его хвостом сверху.

Постепенно, выделяя прядь за прядью, заправляй кончики волос под основание пучка, аккуратно закручивая пряди и пряча под поролоновый бублик.

Чтобы пряди не выбивались обратно, зафиксируй их по кругу у основания пучка с помощью шпилек, а затем сбрызни лаком для волос средней фиксации.

Завершающим штрихом любого пучка, превратившим его в красивую прическу на выпускной, могут стать цветы – искусственные или живые; обручи, венки, гребни.

Как вы смогли убедиться, сделать пучок из волос – очень просто, и для этого вовсе не обязательно обладать особыми навыками.

Подручные средства вместе с небольшим набором инструмента – шпильками, невидимками, поролоновым тором – помогут в создании настоящих причесок, будто из салона.

Каждая девушка знает не понаслышке, что такое непослушные волосы, особенно если нужно очень быстро собраться. Решение в таком случае есть – пучок, для изготовления которого понадобится резинка для волос. Для такой простой причёски не нужно много. Итак, важные нюансы при создании пучка.

БЫСТРАЯ НАВИГАЦИЯ ПО СТАТЬЕ

Универсальная укладка

Пучок по своему виду может быть разным: объёмным, высоким, аккуратным, небрежным. Главная его черта – простота в исполнении . Такое ощущение, что он создан специально для девушек, которые постоянно куда-то торопятся. Всего понадобится несколько минут, чтобы собрать волосы на затылке. Однако это не значит, что прическа будет выглядеть небрежно. Подобная укладка может стать настоящим творением.

Посмотрим на звёзд Голливуда. Простой пучок привлекает много любопытных взглядов. Стоит отметить, что такая причёска обладает эффектом подтягивания лица. Кто знает, может именно поэтому ей отдают предпочтение так много известных моделей и актрис.

Кому подходит

Пучок – лёгкая укладка, которая подойдёт абсолютно любой девушке и женщине, независимо от возраста. Единственное, что нужно сделать – правильно подобрать форму и, конечно же, его разновидность.

Возьмём, к примеру, хрупкую девушку с тонко выраженными чертами лица. Обладательницам такого типа внешности повезло, им подойдёт любой вид пучка, даже самый неопрятный. Любая красавица подбирает собственный вариант, исходя из своих предпочтений. Не нужно забывать о длине волос и их густоте.

Пучок, сделанный из волос – отличный вариант для любого мероприятия. Это может быть свидание, прогулка по городу, деловой обед или вечеринка. Единственным отличием является то, что можно использовать разные аксессуары – всё зависит от атмосферы вечера. Если это деловая встреча – не переборщите с ними. И вряд ли подойдёт на ужин с коллегами большой розовый бант на вашей прическе.

Преимущества

Пучок обладает следующим рядом достоинств:

  • все волосы собраны и при этом хорошо зафиксированы;
  • много способов размещения;
  • большой выбор дополнительных украшений;
  • подходит для причёсок с чёлкой и без неё;
  • никто не обратит внимания на густоту волос.

На протяжения всего дня вы будете выглядеть безупречно. Выбивших прядок и выпадающих локонов точно не будет. Выбранная вами высота пучка говорит о контексте самой причёски. Правильно подобранная резинка-бублик придаст большего объёма даже жидким волосам.

Длина волос и набор принадлежностей для создания

Главная особенность пучка заключается в том, что его могут делать девушки как с длинными, так и с короткими волосами. Исключением являются барышни, имеющие слишком короткую стрижку.

Набор инструментов для создания зависит, конечно же, от длины волос . Представительницы прекрасного пола со средней длиной могут обойтись обычной резинкой или шпильками. Другие же используют резинку-бублик, жгут и другие подобные аксессуары.

Прежде чем сделать причёску, необходимо вымыть волосы. Как уже говорилось ранее, чтобы избежать чрезмерной пушистости, пучок лучше делать на следующий день. Но для чего тогда были созданы всевозможные муссы, гели и лаки? Если вам так не терпится, можете приступать, только использование таких средств обязательно. Немного геля сделает ваши прядки не только податливыми, но и мягкими.

Кудрявым девушкам придётся немного повозиться. Если вы задумали показаться близким в вечернем образе, для начала придётся выпрямить волосы. В таком случае пряди будут ложиться ровно, а пучок получиться аккуратным и в то же время очень изысканным.

Виды пучка

Предлагаем ознакомиться с самыми распространёнными видами пучка. На создание любой из нижеперечисленных причёсок понадобится от 10 до 30 минут. Поэтому можете не беспокоиться, что вы опоздаете на важную встречу или свидание.

Объёмная гулька с дополнительным начёсом

В 70-х годах известные актрисы отдавали предпочтение пышным пучкам. Это было связано с тем, что в то время начёс был очень популярен, независимо от стрижки. Конечно, сделать такую причёску очень легко, но главной изюминкой является именно начёс.

Для того чтобы пучок получился безупречным, необходимо проделать несколько шагов:

  1. Хорошо вымытые волосы просушить феном, но не до конца. Они должны хранить в себе немного влаги.
  2. Затем выдавить на ладонь немного специального мусса и равномерно распределить по всем волосам. Можно использовать расчёску с редкими зубцами или всё сделать руками.
  3. Начесать каждую прядь, собрать все воедино и завязать на затылке при помощи резинки.
  4. Затем закрутите кончики каждой прядки практически до самого основания. Обойтись можно даже невидимками, тогда объём будет только на самой макушке.
  5. Готовую причёску можно украсить дополнительными аксессуарами. К примеру, искусственная коса будет смотреться очень эффектно.

Пучок-бантик

Эта причёска популярна тем, что сочетает в себе одновременно нежность и непосредственность. Пучок-бантик делают следующим образом:

  1. Соберите волосы на затылке и завяжите их резинкой, так как обычно делаете хвост.
  2. Пропуская последний раз их через резинку, оставьте их на середине, это будет похоже на петлю.
  3. Аккуратно возьмите конец волос и протащите его через петлю, делая таким образом бант и закрепите под резинкой. Чтобы причёска хорошо держалась добавьте пару шпилек.

Более подробную инструкцию можно посмотреть на видео.

Такая причёска очень мило смотрится с лёгким летним сарафаном или маечкой и шортиками. Подойдёт как маленьким девочкам, так и молодым девушкам.

Создаём гульку из длинных волос

Обладательницам длинной густой шевелюры повезло больше всех, так как подобную причёску можно сделать самыми разными способами. Пучок можно разместить сбоку, на макушке или на затылке. Не бойтесь фантазировать, всё зависит только от вас. Начало создания ничем не отличается от предыдущих. Помыть голову, зафиксировать волосы на затылке, собрав их резинкой.

  1. Соберите волосы в тугой хвост и просуньте их через резинку, однако не спешите это сделать до конца.
  2. Кончики кудрей спрячьте под хвост, а сверху наденьте ещё одну резинку, чтобы причёска не распалась.
  3. Несколько прядей можно оставить, к примеру, по бокам и завить их плойкой. Из обычного пучка это получится настоящая вечерняя причёска.
  4. Другой вариант – сделать небольшой начёс, это также поможет добавить торжественности.
  5. Готовый пучок не забудьте сбрызнуть лаком для ещё лучшей фиксации.

Лёгкий пучок на среднюю длину волос

Его может сделать любая девушка. Инструкция по созданию аналогична с той, что делается на длинные волосы. Единственным отличием является то, что местом его размещения выступает затылочная зона . Дело в том, что короткие прядки могут выбиваться из пучка, зафиксированного на макушке, а это немного подпортит вид причёски. Если вы любите небрежность, тогда смело экспериментируйте. В завершение добавьте красивую заколку или яркую ленту. На самом деле аксессуар может быть любой, всё зависит от вашего настроения и вкуса.

На видео можно увидеть, как делается пучок на средних и длинных волосах.

Для гламурных девушек

Для любительниц шика и гламура есть специальный способ сделать оригинальный пучок.

На самом деле это название условное – гламурный пучок . Ему отдают предпочтение многие светские дамы. Незамысловатый и в то же время изысканный стиль поможет образу стать более утончённым. Итак, как сделать гламурный пучок:

  1. Сначала собираем волосы в высокий хвост и делаем пучок на самой макушке.
  2. Чтобы образ получился немного растрёпанным, ослабьте волосы и вытяните несколько прядей.
  3. Хвост можно подогнуть двумя способами: полностью или каждую прядь по отдельности. Второй выглядит более распушённым.
  4. Если вы собираетесь на романтический ужин, украсьте готовую причёску ниткой жемчуга или аккуратной заколкой. Правильно подобранное платье и аксессуары превратят вас в настоящую королеву.

Пошаговый мастер-класс показан на видео.

Девушка из Франции

Очень похож на пучок с начёсом. Имеет такое название благодаря популярности среди французских женщин. Подобная причёска является эталоном женственности и утонченности. Увидев девушек с такой укладкой на телеэкране, юные барышни сразу же отправлялись в салон, чтобы сделать себе нечто подобное.

Запаситесь всеми необходимыми инструментами, терпением и хорошим настроением. Итак, приступаем к созданию:

  1. Сделайте начёс на макушке. Для этого используйте расчёску с редкими зубьями. Не забудьте нанести на пряди немного мусса или геля для укладки. Начёс должен быть умеренным, не перестарайтесь. Иначе вы будете выглядеть комично.
  2. Затем приступайте к созданию. Руководствуйтесь таким правилом – чем выше, тем лучше.
  3. Для дополнительной надёжности закрепите прическу шпильками.

Более подробную инструкцию можно посмотреть на видео.

Применение украшений

Пучок смотрится хорошо в «чистом» виде, а также с применением различных аксессуаров. Это могут быть банты, ленты, заколки и даже сеточки на сам пучок. Выполненные из различного материала, они способны подчеркнуть нежность или изысканность. Но даже при этом нужно соблюдать некоторые правила.

Главное – не переборщите с заколками, иначе образ будет выглядеть несколько перегруженным. Если речь идёт о металлических зажимах по бокам, ограничьтесь только одним и не более.

Резинок для пучка существует большое количество . Они могут быть маленькими или большими, тонкими или толстыми, выполненными из поролона или пластика. Мода не стоит на месте, с каждым днём появляются новые виды. Взять, к примеру, резинку-бублик. Если у вас не слишком длинные и густые волосы не спешите расстраиваться, с её помощью можно придать прядям дополнительный объём.

Не забывайте о своей изобретательности. Резинку-бублик можно сделать собственными руками, для этого понадобиться всего лишь обычный носок. Обрежьте всё лишнее и скрутите её подобающим образом. Всё, и новая резинка готова, теперь можно смело приступать к созданию пучка.

Красиво смотрится на волосах вокруг пучка нитка жемчуга . Это может быть также простая цепочка. Небольшое тонкое украшение способно превратить вас в настоящую египетскую царицу.

Бантик, сделанный из ленты и надетый на пучок, смотрится ничуть не хуже, однако, создаёт совсем иной образ. Подойдёт очень юным девушкам, которые хотят подчеркнуть свою беззаботность и нежность.

Сделать такую причёску, как пучок – очень легко. Для этого не нужно обладать особыми навыками. Главное – следовать указаниям и не бояться экспериментировать. К тому же в арсенале имеется множество украшений: резинок, заколок, лент и т. д.

Если вас пригласили на свидание, намечается важная встреча или вы просто решили прогуляться с друзьями, а времени на сборы практически нет, выручит прическа, которую называют пучок. Если ваши волосы имеют среднюю и более длину, то этот вариант может стать отличным решением и тогда, когда шевелюра нуждается в мытье.

Прическа скроет от посторонних глаз эту проблему, но при этом выглядеть будет элегантно и женственно.

Создание простой прически

Конечно, без специальных приспособлений и аксессуаров сделать такую укладку не получится: волосы просто не будут держаться так, как задумала девушка. В первую очередь понадобится резинка для выполнения пучка.

Создать простую и небрежную прическу, особенно актуальную в последнее время, можно следующим образом:

  • С помощью резинки для волос для пучка сформировать конский тугой хвост. Свисающие вниз пряди можно немного начесать, скрутить и завернуть вокруг резинки бубликом;
  • Небрежно выбивающиеся локоны не трогать, можно даже специально немного растрепать эту получившуюся «кулю» , а чтобы она держалась на голове, зафиксировать ее парой – тройкой шпилек.

Резинку будет не видно под волосами, поэтому в этом качестве можно использовать любое приспособление, даже сделанное из колготок или носка.

Как из носка можно сделать резинку для пучка? Да очень просто. Нужно всего лишь отрезать от верха изделия прорезиненную часть, и все.

Что касается изготовления из колгот, то от непригодного для носки изделия также отрезается верхняя часть, то есть пояс, и укорачивается до нужных размеров.

Создание объемного «пучка-бублика»

Как сделать такой пучок из волос с резинкой? Понадобится специальное приспособление, похожее на губку для мытья посуды. Как называется такая резинка для пучка? Бублик или пончик. Ее можно приобрести в любом специализированном магазине или сделать самостоятельно, достав где-нибудь ненужный кусок поролона. Кроме того, понадобится шпильки, а если планируется делать прическу гладкой, то и заколки-невидимки.

Вот этапы создания:


  • Расчесать шевелюру и при необходимости использовать гель или мусс для укладки волос. Слегка подсушить голову феном;
  • Собрать волосы в тугой хвост, зафиксировав их любой имеющейся резинкой, но лучше, если она не будет слишком объемной;
  • Как пользоваться специальной резинкой для пучка? Протянуть хвост через это губковое приспособление так, чтобы оно оказалось поверх уже имеющейся резинки;
  • Теперь необходимо загнуть волосы из центра хвоста к голове, равномерно распределив пряди по всей поверхности губки, чтобы она сквозь них не просвечивала;
  • Если пряди слишком длинные, то лучше начать оборачивать их вокруг пончика. Если они средней длины, то пользоваться приспособлением можно, просто загнув концы под него. Полученный пучок зафиксировать шпильками.

Наша прическа «пучок» в домашних условиях готова. В зависимости от тематики предстоящего вечера и его торжественности можно украсить голову искусственными цветами, ободком, декорированными стразами и бусинами шпильками и т.п. Можно предварительно начесать волосы на затылке, таким образом приподняв его, и сделать пучок в самом низу, у шеи, а поверх надеть специальное приспособление для создания прически в греческом стиле. Все зависит от вашей фантазии.

Создание пучка с помощью начеса

Если ваши волосы недостаточно длинные, чтобы сделать классический пучок, вы можете добиться такой укладки с помощью начеса. Да, волосы немного пострадают от этой процедуры, но в редких случаях прибегать к ней можно.

Вот этапы создания:


  • Прическу лучше делать на вымытых, а не грязных волосах, потому что только на пушистых локонах начес будет держаться долго;
  • Сделайте хвост на любой понравившейся вам высоте и покройте его лаком. Теперь разделите его на несколько прядей и начните начесывать тонким гребешком;
  • Такое своеобразное «гнездо» на голове укладывается шпильками в любом удобном для вас порядке. Это может быть и не похоже на привычный для всех пучок – главное, чтобы волосы были надежно зафиксированы и держались на голове так, как задумал создатель.

Все, прическа готова. Можно выходить в свет и не заботиться о том, что какие-то пряди выпадут в самый ответственный момент. При достаточном начесе и количестве лака укладка будет держаться сколь угодно долго.

Как сделать обычную гульку — MOREREMONTA

Простая в выполнении гулька на голове покорила многих девушек, мамы с её помощью уберегают волосы маленьких дочек. Такая надёжная укладка легко трансформируется в торжественную, если дополнительно использовать цветы, яркие резинки, ленты.

Как сделать объёмную гульку на голове?

Кроме универсальности, объёмная высокая гулька обладает ещё одним преимуществом – подчёркивает красивую длинную шею.

Гулька на голове с бубликом

Если под рукой нет поролонового бублика, его можно сделать из верхней части толстого носка. Получившийся «рукав» возьмите за край, выверните, накручивая на него всю оставшуюся ткань.

Есть 2 способа создания этой укладки. Первый вариант – классический, получается легко и быстро:

  1. Соберите волосы в хвост в месте, где предполагается создать пучок. Он должен быть гладким, без петухов.
  2. Проденьте кончик хвостика в бублик.
  3. Концы придержите руками, на бублик аккуратно накрутите всю длину волос, выворачивая его.
  4. Когда бублик с накрученными локонами закроет основание хвоста, прикрепите его к голове невидимками.

Второй способ подразумевает украшение гульки плетениями из волос. Это более праздничная укладка на средние и длинные волосы:

  1. Сделайте гладкий хвост.
  2. Проденьте локоны через основу пучка, размещая её у основания хвоста.
  3. Волосы равномерно расправьте таким образом, чтобы скрыть валик со всех сторон. Результат зафиксируйте тонкой резинкой.
  4. Оставшиеся кончики соберите, скрутите в лёгкий жгут или заплетите 2 косички.
  5. Жгут или косы оберните вокруг пучка, закрепите невидимками.

Если оба вида укладки приелись, попробуйте создать пучок с бантиком из волос. Для этого хвост не вдевают в бублик, а завязывают резинкой и формируют петельку. Резинку перекручивают, продевают ту же прядь в другую сторону, делая вторую сторону банта аналогично первой. Кончиком закрывают резинку, крепят невидимками.

Можно купить бублик-основу в виде сердечка, тогда причёска будет выглядеть романтично.

Со шпильками

Такой тип укладки называется балетным. Он подойдёт для танцев, на прогулку в жаркий день:

  1. Расчёсанные волосы соберите на затылке. Резинка должна крепко держать волосы, чтобы укладка не распалась.
  2. Скрутите хвост в тугой жгут, уложите пряди вокруг резинки.
  3. Закрепите получившуюся шишку 4-5 шпильками.

Слишком тяжёлым локонам потребуется ещё 2-3 шпильки для надёжной фиксации.

Пучок на голове с помощью резинки

Простой, но элегантный вариант укладки делают из вывернутого хвоста.

Гуля на затылке подойдёт девушкам с тонкими локонами, которые нуждаются в дополнительном объёме:

  1. Начешите волосы прикорневой зоне.
  2. Сделайте высокий хвост.
  3. Между головой и резинкой разделите пряди на 2 половины. Проденьте в получившееся пространство хвост сверху вниз. Длинные волосы нужно продевать 2 раза.
  4. Поправьте причёску, зафиксируйте лаком. На укладку уйдёт не больше 1 минуты.

Вторым способом получается низкая гулька с резинкой, которая из-за своей формы называется рогалик:

  1. Расчёсанные волосы соберите в низкий хвост.
  2. Разделите пополам до резинки, проденьте в образовавшееся пространство собранные локоны сверху вниз.
  3. Закрутите пряди вокруг основы хвостика на всю длину. Концы спрячьте внутри пучка, зафиксируйте невидимками.

Эта причёска стала модной в последнее время. Раньше её использовали в основном балерины. Но новая мода диктует свои законы. И обычный пучок сейчас делают на торжества и в повседневной жизни. Подстраиваясь под вкусы потребителей, производители придумали новые аксессуары, которые помогают собрать волосы в гульку за считанные секунды.

Давайте узнаем, как сделать гульку на голове.

Содержание:

Объёмная

Существует несколько вариантов создания объёмной гульки. Они отличаются методом крепежа и разнообразием использованных аксессуаров.

Со шпильками

Понадобится:

Что делать?

    Расчешите волосы. Никаких узелков и запутанностей быть не должно, так как любые несовершенства будут видны.

Соберите в высокий хвост с помощью резинки.

Оберните локоны из хвоста вокруг резинки.

Закрепите пучок с помощью шпилек или невидимок. Для большей надёжности можно использовать резинку, в качестве украшения.

  • Закрепите причёску с помощью лака.
  • С бубликом

    Понадобится:

    1. Расчёска.
    2. Бублик, который можно сделать самому.
    3. Лак для волос.
    4. Невидимки.

    Что делать:

      Если у вас нет бублика, который можно купить в любом магазине, где продают аксессуары для волос, то его можно сделать самому. Как это делается показано на картинке ниже.

    Подготавливаем локоны. Хорошо расчесываем.

    Собираем обычный высокий хвост.

    Наденьте носок или покупной бублик на хвост и сверните его до основания. Пока все локоны не окажутся собраны. Удерживая хвост, сдвиньте бублик.

    Накрутите хвост на бублик так, чтобы кончик оказался внутри.

    С помощью невидимок можно скрыть погрешности.

    С начёсом

    Понадобится:

    Что делать:

    1. Расчешите, а затем сделайте начёс.
    2. Соберите нетугой хвост на макушке. Резинка не должна плотно прилегать к голове.

    Раздвиньте волосы у головы перед резинкой. В полученное отверстие протяните хвост. Если локоны очень длинные, то это можно сделать несколько раз.

    Расправьте волосы в форме гульки и уложите. Закрепите причёску лаком.

    Гулька-бант

    Понадобится:

    1. Расчёска.
    2. Резинка.
    3. Лак для волос.
    4. Шпильки или невидимки.

    Что делать:

      Подготовьте волосы. Сделайте гульку вверху. Для этого делая хвост, не полностью вытаскивайте локоны через резинку. Получится вот такой пучок.

    Разделите гульку на две части. Это будут крылышки бантика.

    Тот конец хвостика, который остался, проденьте вокруг оси хвоста.

    Закрепите заколками и лаком.

    Низкая

    Понадобится:

    Что делать:

      Подготовьте локоны. Сделайте хвост внизу, только не затягивать до конца. У основания головы сделать отверстие.

    Продеть через него хвост.

    Это нужно повторять до тех пор, пока локоны не закончатся.

    В конце закрепите оставшиеся кончики невидимкой или шпилькой.

    Такую гульку украшают разными заколками.

    Аксессуары

    Украшений много. Чтобы упростить жизнь девушкам, каждый день придумывают что-то новое. Вот несколько аксессуаров:

    Платки и банданы.

    Софистер. Придаёт форму волосам.

    включайся в дискуссию

    Поделись с друзьями

    Прическа гулька одна из наиболее распространённых среди вариантов с поднятыми волосами. Её можно легко и быстро сделать в домашних условиях. Она удобна, практична и очень красиво смотрится, а главное – всегда к месту.

    В данной статье мы рассмотрим наиболее интересные варианты пучка, которые можно самостоятельно соорудить на голове.

    Кому пойдёт?

    Данная укладка пойдёт как обладательницам коротких, так и длинных волос. Её можно делать высокой, расположив на макушке, или низкой, свернув сзади на затылке. Современные девушки отдают предпочтение более небрежным вариантам, нежели «зализанным», такая прическа смотрится объёмнее и позволяет подчеркнуть достоинства, скрыв недостатки.

    Девушкам с длинной шеей и овальным лицом, подойдёт абсолютно любой пучок. Особам с короткой шеей лучше придерживаться низких гулек, чтобы визуально удлинить её. Объемные пучки на макушке или затылке станут оптимальным вариантом для невысоких представительниц прекрасного пола. Для девушек высокого роста оптимальным станет высокий аккуратный пучок.

    Объемная гулька, зафиксированная на затылке, рекомендована женщинам с квадратным или прямоугольным лицом. Чтобы спрятать большие уши, достаточно ослабить боковые пряди и прикрыть ими виски. Высокий лоб поможет сузить косая челка.

    Варианты причёсок

    Пучок часто называют гулькой или шишкой. Делается он легко и быстро, при этом выглядит очень красиво и строго. Данная прическа универсальна, так как в зависимости от выбранного варианта, с ней можно выходить в свет, работать, учиться и гулять с друзьями.

    Стандартный

    Наиболее простой способ соорудить пучок на голове следующий: соберите волосы в высокий хвост, далее скрутите его в жгут и оберните вокруг своей оси. Зафиксируйте полученную гульку шпильками и резинкой.

    С валиком

    Данный способ позволит сделать аккуратную шишку за 5 минут. Волосы собрать в хвост и продеть его сквозь валик. Аккуратно распределить пряди таким образом, чтобы они полностью закрывали поролон. Торчащие волоски спрятать под прическу и закрепить все шпильками.

    С двумя гульками

    Данный вариант подойдёт ярким и озорным девушкам. Разделите шевелюру на 2 части пробором посередине, каждую поднимите в хвост и скрутите в жгут. Сформируйте гульки и зафиксируйте их резинкой.

    С косами

    С височных частей отделите по одной средней пряди. Остальные волосы соберите в пучок, можно при помощи валика. Оставшиеся локоны заплетите в косички и оберните каждую поочередно вокруг пучка, после чего аккуратно спрячьте хвостики и закрепите невидимками.

    Вечерний низкий пучок

    Данная прическа идеальна для вечернего мероприятия. Волосы слегка вытянуть феном. Макушку начесать, чтобы придать объём. Затяните волосы резинкой и слегка ослабьте, чтобы боковые части не смотрелись слишком прилизано. Разделите хвост на 2 части и заплетите 2 косички. Аккуратно оберните каждую вокруг своей оси. Получится нежный вариант для выхода в свет.

    Из жгутов

    Волосы собрать в хвост и затянуть резинкой. Разделить на 2 пряди, свернув каждую в жгут, а затем заплести друг с другом. Обернуть полученную косу, сформировав гульку, и зафиксировать шпильками.

    Из косичек

    Существует масса вариантов пучка, выполненного из плетёных волос. Есть простые и посложнее, однако на любой вариант уйдёт не больше 10 минут. Волосы поднять в конский хвост и закрепить резинкой. Разделить его на 3 части и каждую заплести в косу. Поочередно оборачивать косички, фиксируя их шпильками. Затем сделать небольшой начес, чтобы прическа смотрелась объёмнее. Разделите волосы на шесть частей и заплетите косички так, чтобы две находились по бокам, две в середине и ещё две на затылке. Возьмите две косички с затылка и закрутите их, каждую зафиксируйте шпильками. Далее оберните вокруг пучка две косы из середины, а затем самые крайние. Получается очень нежная и романтичная прическа.

    С французским плетением

    Данный вариант отлично подойдёт для свидания или день рождения. Аккуратно уложите челку, если ее нет, оставьте одну прядь свободной и начешите ее, она придаст образу более элегантный вид. Начните плетение косички, постепенно добавляя к ней другие пряди. Двигайтесь набок и доплетите косу до конца. Оставшиеся волосы слегка начешите и затяните в низкий хвост. Проденьте его сквозь валик и равномерно распределите пряди. Зафиксируйте пучок шпильками. Оберните вокруг него косу и боковую прядь. Закрепите результат лаком для волос.

    Вечерний вариант с локонами

    Данный вариант прекрасно подойдёт для свадьбы, дня рождения или другого выхода в свет.

    Волосы делятся на 3 части: две боковые и заднюю. Заднюю часть начесать для придания объема и затянуть в хвост. При помощи крупной плойки завить пряди. Далее хвост следует продеть в валик и зафиксировать его. Боковые локоны слегка начесать и аккуратно обвить вокруг пучка так, чтобы кудри покрыли весь пучок.

    Получается очень красивая прическа, дополните ее нежным макияжем и вечерним платьем – образ принцессы готов.

    Декор

    Украшать пучок можно разными способами. Современные магазины предлагают широкий ассортимент аксессуаров для волос, которые помогут подчеркнуть красоту прически и сделать ее ещё более объемной.

    Выбор украшений зависит от вида гульки и мероприятия, которое вы хотите посетить. Повседневный вариант можно украсить крупной резинкой или ободком. Как правило, простые пучки предназначены для работы или занятий спортом, ни в одном из этих мест яркие аксессуары не понадобятся. А вот для прогулки с друзьями можно придумать что-то интересное. В ход могут пойти необычные заколки, резинки и бантики. Очень интересно будут смотреться две гульки с яркими, весёлыми резинками или заколки с фигурками животных, сердечками и другими изображениями.

    Пучки с плетением уже самодостаточны, к ним можно ничего не добавлять, однако, если планируется посещение вечернего мероприятия, рекомендуется использовать аксессуары, чтобы придать волосам более привлекательный вид.

    Очень интересно смотрятся шишки с вплетенными лентами. Закрепите ленту у основания косы и начинайте плетение. Можно выбирать несколько цветов, однако они все должны гармонировать с одеждой.

    Вместо лент можно использовать мелкие цветочки, они украсят прически с косами и сделают образ более романтичным и женственным. Не рекомендуется использовать в качестве декора крупные цветы, если присутствуют косы, так как они могут затмить изюминку. Зато крупные банты и бутоны будут прекрасно смотреться с классическими гульками. Они выгодно подчеркнут пучок и превратят даже самую обычную гульку в оригинальную укладку. Особенно красиво крупные бантики будут смотреться с двумя шишками.

    При использовании валика задача облегчается. Можно взять классический круглый или в форме сердца, квадрата, овала. Интересная форма пучка придаст укладке изюминку и оригинальность.

    Вечерние прически можно украсить специальными аксессуарами для волос со стразами, если их нет, можно взять свою бижутерию.

    Бублик для пучка как пользоваться

    Каждый новый день обладательницы волос любой длины начинают с придумывания новой прически. Предлагаем рассмотреть, как сделать пучок с помощью бублика, какие бывают подобные резинки, а также отличные идеи для длинных, средних и даже коротких локонов.

    Виды твистеров и их применение

    Бублик, резинка или заколка для пучка называется твистером или софистой твистой, с их помощью можно сделать прическу практически на любых прядках, но, естественно, на коротких волосах значительно сложнее.

    Виды твистеров и их использование:

    1. С ушками. Применяется для создания стильного объемного пучка, благодаря «ушкам» отлично закрепляет и поддерживает даже очень густые локоны; Фото — Твистер с ушками
    2. French twist или французский твистер. Мы уверены, что Вы не один раз поражались красоте прически-ракушки, и пребывали в недоумении, как её можно сделать такой идеально без шпилек или зажимов. Все дело в этом необычном твистере. Он представляет собой металлическую сетку, которая завернута в трубу. Чтобы её удержать на локонах необходимы английские шпильки; Фото — French twist
    3. Хегами. Самый интересный твистер из описанных. Это очень необычная заколка, которая может принимать разные формы. С её помощью и при наличии нескольких невидимок и шпилек, можно сделать любую прическу, замысловатую спираль, пучок, ракушку; Фото — Хеогами
    4. Классический бублик. Этот твистер самый популярный благодаря своей доступности и красоте прически, которая образовывается на голове с его помощью. Бублик можно подобрать разных цветов, под цвет локонов, кроме того, существуют разные вариации такого аксессуара. Например, рельефные, с имитацией прядок, поролоновые. Фото — Классический бублик
    5. Самодельный бублик из носка. Как бы смешно не звучало, но его делают многие девушки. Фото — Бублик из носка

    Видео: пучок на волосах из бублика с помощью шпилек

    Как делать пучки с бубликами

    У каждого вида твистера есть свой особенный способ применения. Ниже представлена пошаговая инструкция, как сделать красивый пучок из волос с помощью бублика с фотографиями.

    Твистер с ушками:

    1. Расчешите прядки, уберите пробор, иначе куафюра не получится достаточно гладкая и красивая;
    2. После возьмите крупный локон, снова его расчешите, и проденьте через конец образовавшегося хвоста твистер;
    3. Постепенно с самого кончика начинайте накручивать волосы, каждый раз подтягивайте их, это очень важно для того, чтобы пучок мог держаться на голове;
    4. Теперь после того, как основная часть волос затянута на бублике, можно начинать накручивать твистер дальше, как на фото;
    5. Дойдя до макушки, расправьте выбившиеся из общей массы, волосы, при необходимости украсьте прическу красивыми шпильками по диаметру.

    Французский твистер сравнительно прост в использовании, но здесь самое главное – это правильно зачесать локоны перед началом рабочего процесса. Их нужно перенести на одну сторону, как на картинке, после чего придержать рукой.

    1. После этого поднесите бублик к волосам и начинайте аккуратно накручивать их на него;
    2. Также старайтесь максимально сильно (но без фанатизма), подтягивать локоны на французский бублик;
    3. После того, как все локоны окажутся на этом инструменте, подцепите их при помощи шпилек. Красивее всего смотрятся интересные декоративные варианты с жемчужинками или блестящими камнями. Лучше всего располагать их равномерно, чтобы прическа не выглядела наляписто.

    Хегами довольно прост в использовании, т.к. он прекрасно изменяет форму в нужную сторону. Вы можете сделать из него плоский зажим, круглый классический бублик, бабетту, французскую ракушку. Рассмотрим, как таким бубликом сделать плоский пучок на затылке:

    1. Расчешите локоны на затылке, уберите пробор, сведите их к нижней части головы;
    2. Придайте бублику-хегами слегка плоской формы, например, овала;
    3. Накрутите волосы на образовавшийся бублик, для этого проденьте локоны в твистер и накручивайте от кончиков к корням;
    4. Зафиксируйте дополнительно куафюру шпильками или невидимками.

    Фото — Прическа с хегами

    На длинные волосы можно сделать пучок с помощью классического бублика совсем без шпилек. В зависимости от Ваших предпочтений предварительно можно также сделать конский хвост или крутить локоны прямо на твистер. В первом случае получится более аккуратная прическа, а во втором немного растрепанная, что сейчас в моде. Обсудим аккуратный пучок:

    1. Сделайте высокий хвостик, хорошенько затяните локоны;
    2. После этого нужно причесать концы хвоста и продеть через него бублик;
    3. Теперь осторожно поочередно прядки продевайте через твистер;
    4. Подтягивайте их до упора, каждый локон, пряча под бублик, кончики также заправляйте под резинку;
    5. Теперь украсьте прическу шпильками с камнями и расправьте прядки.

    Фото — Идеи с классическим бубликом Фото — Прическа с классическим бубликом

    Конечно, можно сделать пучок на голове с помощью бублика без резинки, но тогда необходимо протягивать локоны с концов к затылку. В таком случае удобнее начинать работать сразу со всей массой волос.

    Советы от стилистов по использованию бубликов:

    1. Если слегка спрыснуть локоны спреем для фиксации или просто водой, то будет гораздо легче их заправлять;
    2. В первый раз гораздо удобнее работать с рельефным твистером или сделанным «под волосы»;
    3. Не тяните сильно волосы, они должны прочно держаться на голове, но при этом не делать больно Вам, иначе прическа обернется сильной мигренью;
    4. Если несколько прядок выбились из-под пучка, просто закрепите их шпильками или сеточкой.

    Видео: пучок волос из носка

    Любая девушки очень бережно относится к своей шевелюре. Перед тем как выйти из дома, она обязательно укладывает локоны в эффектную прическу. Но это не значит, что дама должна проводить много времени у зеркала, чтобы получит красивую укладку. Кроме этого, нет необходимости бегать по салонам и тратить деньги на услуги специалистов.

    Сегодня получить легкую и привлекательную прическу можно дома, используя такое приспособление, как бублик. Этот аксессуар стал пользоваться сегодня большим спросом. И это не удивительно, ведь он подходит для волос разной длины, а благодаря разнообразию оттенков и размеров каждая девушка без особых проблем подберет нужный вариант.

    Использование заколки

    Заколка-бублик уже не один год пользуется популярностью. А связан она с удобством применения и получения невероятно красивого пучка, который не будет распадаться в течение дня. Изготовлена заколка из ткани, имеет проволочный каркас и небольшое отверстие посредине. Процесс применения заколки-пучка несложный, так что справиться с работой сможет любая девушка.

    И хотя пучок является простой прической, он выручит девушку в любой ситуации. Если дополнить его шпильками со стразами, а боковые локоны завить, то можно создать торжественную прическу, которая отлично подойдет для выпускного. Если вы собираетесь отправиться на выходные с друзьями за город, то можно немного растрепать прядки, а уже затем создать пучок. Для офисного стиля можно просто соорудить гульку, при этом ничем ее декорируя. Так же будет интеерсно узнать о том, как красиво заколоть волосы заколкой.

    Выбор прически

    На самом деле техника создания пучка при помощи такого аксессуара одна. Но это не значит, что прическа всегда будет получаться одинаковой. Ее можно разнообразить аксессуарами, расположить гульку высоко, низко, в одну сторону. Какой бы вариант вы не выбрали, можете быть уверенны, что выглядите просто роскошно.

    На фото – пошаговая инструкция, как сделать прическу с бубликом:

    Процесс создания прически сводится к следующему:

    1. Завязать хвост, поддеть кончики хвоста в отверстие заколки. Закрепить их пальцами.
    2. Медленно вращательными движениями накрутить пряди на заколку.
    3. Когда достигнете основания хвоста, то соединить кончики заколки, образуя гульку.
    4. Все локоны равномерно распределить по аксессуару и закрепить их невидимками.

    Как пользоваться поролоновым экземпляром

    Этот аксессуар знаком сегодня многим. Для его изготовления используют силикон, а различают его по размеру и цвету. Если у вас нет возможности купить бублик, то не расстраивайтесь, ведь создать такое изделие можно вполне своими руками, применяя старый и ненужный носок.

    Классический вариант

    Этот вариант применения бублика самый распространенный. Для этого тщательно прочесать волосы. Обработать их средством для укладки – мусс, пенка. Это придаст прядям шелковистость и сделает их более податливыми. Если же локоны послушные и легко подвергаются укладке, то наносить пенку тогда не придется. Собрать шевелюру в высокий хвост.

    Если нужна небрежная и воздушная прическа, то можно вытянуть прядки при помощи карандаша или тонким кончиком расчески. Теперь можно переходить к самому ответственному моменту. Взять бублик и продеть хвостики хвоста в его отверстие. Наматывать локоны на кольцо, словно выворачиваете аксессуар. Проделать такие действия, пока не дойдете до основания хвоста. Все волосы равномерно распределить по изделию. Готовый шедевр обработать лаком.

    Интересный вариант

    Предварительно помыть, высушить и расчесать волосы. Соорудить из них хвост, для крепления которого использовать резинку. Продеть кончик локона через отверстия аксессуара. Голову наклонить и распределить пряди по резинке.

    Поверх надеть еще одну тонкую резинку. Таким образом, у вас должна получиться аккуратная и гладкая гулька. Волосы, которые остались после создания пучка, можно обернуть около него или заплести косичку и обрамить гульку. Можно волосы завить на плойку и уложить у основания хвоста.

    Пучок с косами

    Процесс создания такой прически не длительный, а вот зато полученной результат вас приятно порадует. Снова собрать волосы в хвост, а затем пряди поделить на несколько секций. Из каждой создать обычную косу.

    Если вы желаете как-то разнообразить укладку, то можно не заплетать каждую прядь, чередовать. Далее надеть бублик и уложить все волосы по приведенному выше принципу. Все кончики закрепить невидимками и обработать лаком готовую укладку. А вот какова схема плетения косы с лентой, можно понять если посмотреть фото в данной статье.

    А вот как сделать бублик на длинные волосы и насколько эффектно будет смотреться такая причёска. указано здесь в статье.

    Как делается прическа с бубликом на длинные волосы, подробно рассказывается в данном видео.

    А для тех кто хочет понимать, как правильно сделать прическу с бубликом на средние волосы, стоит перейти по ссылке и посмотреть фото: https://opricheske.com/pricheski/p-povsednevnye/s-bublikom-dlya-volos.html

    Для тех кто хочет знать о том, как правильно сделать шишку с бубликом и насколько это выполнить сложно, стоит перейти по ссылке.

    Пучок и плетение

    Получить оригинальную укладку можно, если комбинировать пучок и технику плетения. Для этого вначале расчесать волосы и приступить к созданию колоска. В этом случае вы можете экспериментировать, создавая прямой колосок, наоборот или рыбий хвост.

    Когда коса будет готова, то можно собрать волосы в хвост. Затем при помощи бублика выполнить аккуратную гульку. Закрепить полученный результат лаком. А вот как сделать красивый пучок из коротких волос, поможет понять информация из данной статьи.

    Прическа со жгутами

    Этот вариант прически более сложный. Но зато выглядит укладка очень роскошно и оригинально. С ней можно появиться на торжестве, выпускном и даже на свадьбе. При создании необоримо правильно укладывать жгуты, чтобы в процессе носки прически волоски не выбивались и не создавали эффект небрежности.

    Первым делом предстоит собрать прядки в хвост. Установить на него бублик и расположить его у основания хвоста. Выделить прядь из волос хвоста и получить из нее жгут. Полученный элемент обернуть около резинки так, чтобы кончик встретился с основным хвостом. Дополнить кончик тонкой прядкой, опять получить жгут и продеть его под основой. Продолжить по аналогии, при этом укладывать новые элементы так, чтобы на основе они были сосредоточены тесно друг к другу. Таким образом, бублик будет полностью покрыт жгутами. А вот так, как на этом фото, будет выглядеть прическа небрежный пучок. А для того, что бы понимать. как правильно её сделать, стоит ещё и прочесть содержание статьи.

    На видео- резинка бублик для волос:

    Возможно вам так же будет интеерсно увидеть, как будет выглядеть пучок с бубликом на средние волосы.

    Прически с бубликом выглядят невероятно красиво и эффектно, а главное, что их можно делить на каждый день и на торжество. Подходит пучок с бубликом абсолютно всем и не имеет возрастных ограничений. При выборе того или иного варианта укладки необходимо учитывать тип волос, их длину и свои личные пожелания. Украшать их можно также по-разному, используя такие аксессуары, как ободок, заколку, стразы, жемчужины. Но главное здесь не переусердствовать, иначе образ получится тяжелым и непривлекательным.

    Смотрите ежедневные подборки лучших косметических средств

    На сегодняшний день высокие причёски с пучками пользуются немалой популярностью. Причин тому немало. Подобные укладки просты в исполнении, долго держат форму и при должном исполнении уместны как при очередном походе в магазин, так и на торжественном вечере. Особое внимание в этой связи уделяется причёскам с «бубликом». Этот нехитрый предмет позволяет сделать любую укладку аккуратной и привлекательной.

    Преимущества пучка с бубликом

    Простые в исполнении прически всегда будут сохранять свою актуальность в силу ряда неоспоримых преимуществ, основным из которых является универсальность. В случае со стрижками на коротких волосах бывает достаточно легкой завивки, укладки или банального мытья, а вот со средними и длинными волосами все сложнее. Здесь без специальных приспособлений не обойтись. Так, в числе таких штучек для волос можно выделить бублик. Он позволяет аккуратно собрать в простую, а при виртуозном исполнении с элементами фантазии, изящную прическу.

    Среди преимуществ прически с бубликом можно выделить следующие:

    • простота исполнения и минимум временных затрат;
    • универсальность: подойдут к любому наряду и стилю в одежде;
    • вписывается в требования любого дресс-кода;
    • широкий выбор вариантов исполнения: от простого повседневного до праздничного;
    • объем волос и их густота, цвет совершенно не имеют значения;
    • подходит к любому типу лица;
    • возможны варианты с челкой и зачесанными волосами.

    Примечательно и то, что причёску бублик не рекомендуется делать на чистые волосы, а значит, посредством прически можно легко замаскировать тот момент, что времени на утреннее мытье головы не всегда хватает.

    Виды «бубликов» для волос

    Помимо классического поролонового бублика для создания такой прически можно использовать и ряд других приспособлений:

    1. Твистер французский.
    2. Небезызвестная твиста-софиста или твистер «с ушками».
    3. Хеагами.

    Обладательницы длинных и густых волос нередко используют все вышеперечисленные виды заколок в совокупности. Так, например, классический бублик из поролона с заклепкой не всегда способен выдержать тяжелые длинные волосы. Французский твистер отличается большей «выносливостью». С его помощью можно выполнить высокий пучок-бублик, достаточно надежно зафиксировав его. А вот заколка с экзотическим названием хеагами позволяет создавать фантазийно закрученные бублики – спиральки, сердечки, ракушки.

    Что нужно для создания причёски

    Помимо волос средней длины и, собственно, длинных волос, желательно не только что вымытых, необходимо подготовить следующие инструменты для шедевра на голове:

    • резинка для волос и расческа, с их помощью собираем волосы в конский хвост;
    • твистер, бублик или хегами, но если прическа делается впервые, то следует использовать классический бублик или французский твистер;
    • также могут пригодиться невидимки, шпильки, широкая резинка-бархотка или заколка.

    Теперь несколько слов о технологии закручивания бублика. После того, как волосы собраны в конский хвост, на кончике его закрепляем бублик или твистер, и начинаем скручивать бублик таким образом, чтобы волосы полностью его скрыли.

    Если волосы тяжелые дополнительную фиксацию можно обеспечить широкой резинкой, шпильками, заколкой и лаком.

    Укладка с бубликом для длинных волос

    Вопросы вариантов укладки прически-бублика на длинных волосах целесообразно рассмотреть с точки формы лица. Для овального типа лица можно использовать практически любой вариант укладки бублика: от высокого приподнятого пучка до собранного на затылке или сбоку.

    А вот треугольная форма лица требует некоторой коррекции. В этом случае обязательно следует предусмотреть вариант укладки с челкой, бублик лучше уложить приподнято. В идеале, разреженная челка должна буквально выпадать из пучка. Выглядит такой вариант укладки легко и гламурно, кстати, голливудские звезды его нередко используют.

    Для широкого квадратного лица лучше выбрать вариант ассиметрично уложенного бублика с челкой. Так, бублик-пучок должен располагаться с противоположной стороны от косой удлиненной челки. В целом, классический вариант в стиле 20-х гг. прошлого столетия.

    Несложный естественный макияж, легкие корректирующие румяна и насыщенно-красные оттенки помады, желательно глянцевой, дополнят как деловой костюм, так и классическое вечернее платье. В дополнение к офисному стилю можно использовать такой аксессуар, как очки. Лучше, если это будут «кошачьи глазки» в широкой оправе.

    Округлое лицо маскируют удлиненными слегка закрученными прядками по бокам, а пучок-бублик лучше закрутить на затылке.

    Причёска на волосах средней длины

    Рассмотрим нюансы создания прически с бубликом на средние волосы. В этом случае бублик используется для высокого пучка. А в силу того, что много витков сделать, не получиться, поступить следует так:

    1. Волосы собирают на макушке, непосредственно на бублик, а на нем уже равномерно распределяют, получается своеобразный фонтан из волос;
    2. Поверх полученного бублика следует надеть еще одну резинку, можно бархотку или с перышками, мехом, получиться завершенный вид пучка;
    3. Выпадающие прядки аккуратно заправляют, можно при помощи декоративных шпилек, под верхнюю резинку.

    В качестве второго закрепляющего элемента можно использовать шарф, платок, резинку-травку, шпильки с жемчугом, ленты или банты, сеточку. Также на средних волосах будет прекрасно смотреться низкий пучок. Волосы собираются на затылке, фиксируются бубликом или твистором.

    При выполнении прически на средних волосах следует использовать воск или мусс, а завершенную прическу обязательно зафиксировать лаком.

    Особенности укладки для коротких волос

    Муссы и лаки при укладке на коротких волосах также необходимо использовать. Прическа приобретет более аккуратный и ровный вид.

    Технология исполнения еще более простая, чем в ситуации с длинными волосами.

    1. Собираем волосы на затылке в хвост достаточно тугой резинкой;
    2. Надеваем на хвост бублик, а волосы равномерно распределяем поверх него;
    3. Полученный результат фиксируем еще одной тугой резинкой или перевязываем лентой;
    4. Выпадающие пряди скрывает вторая резинка, лента или другой аксессуар.

    Поученный вариант фиксируем лаком.

    Как вариант, можно использовать укладку на боку, на затылке или на макушке.

    С помощью бублика небольших размеров можно создать вариант укладки «Веселый бублик». Техника исполнения такая же, что в предыдущем варианте, но торчащие кончики остаются на виду и завиваются в мини-локоны, или при помощи насадок «вафельниц» и фиксируются лаком.

    Создание объёмных пучков с косами

    Пучок, украшенный косичкой или состоящий из косичек – это вполне модная, с элементами классики прическа. Вариантов укладки и формирования такого пучка множество. Приведем пример наиболее простого способа создать пучок с косами.

    Делается пучок с косой как на длинных, так и на волосах средней длины:

    1. Собираем хвост, из отдельных прядей плетем классические косы, их количество и объемность зависит от густоты волос, придать объем можно и тонким волосам. С этой целью косички плетем не туго, и вытягиваем из них прядки;
    2. Если волосы длинные, то одну косу делаем крупнее остальных и оставляем, на средних, делаем две косички;
    3. Получившийся хвост, за исключением выделенных косичек закручиваем на бублик и фиксируем резинкой;
    4. Оставленную косу (косы), закручиваем вокруг пучка и также фиксируем шпильками и лаком.

    При желании можно добавить украшения, заколки, цветы.

    Также косы можно начать плести и сначала линии волос, заключив их в хвост, собрать в пучок. Актуальны пучки и из африканских кос.

    Мужские прически с зачесом на бок: креативные и стильные решения

    Больше деталей касательно окрашивания седых волос читайте тут

    Видео

    Наглядный пример создания объёмного пучка с косой смотрите на видео ниже

    Заключение

    Таким образом, косы могут накручиваться как на бублик, так и использоваться для его фиксации и придания прическе декоративности. Для пучка можно использовать классические косы из трех прядей, косы-бохо, косы из четырех прядей, колоски, а также ажурные косы. Пучок может стать завершением и французской косы.

    Как сделать пучок на средние волосы – небрежные гульки своими руками

    Как сделать гульку на голове с бубликом и пышный пучок из волос

    Классический пучок: как сделать красивую укладку на длинные, средние волосы пошагово

    Советы по созданию красивых пучков для волос разной длины

    Прически для женщин старше 60 лет

    Если вы обожаете свои длинные волосы и не хотите с ними расставаться, вы правильно делаете! После 50 локоны ниже плеч молодят и добавляют шарма. Вот несколько идей для вдохновения, чтобы пополнить ваш арсенал красивых причесок.

    Оригинальный низкий пучок

    Пучки идеально подходят для деловых встреч или особых случаев с близкими вам людьми. У женщин среднего возраста волосы обычно более тонкие, поэтому добиться объема на макушке можно предварительно начесав их у корней. Если же хочется увеличить объем самого пучка, можно использовать резинку-бублик.

    Естественные локоны

    Ничто так не молодит, как широкая улыбка и позитивная энергия. Внутреннюю красоту женщины в любом возрасте дополнят длинные локоны со слегка подвитыми концами. Прическу освежит модное окрашивание весны 2019 года.

    Стильный пучок из жгутов

    Не надо отказываться от современных стилей причесок лишь потому, что они кажутся слишком модными для вас. Жгуты в укладках, как правило, популярны среди молодых девушек, однако они не менее прекрасно смотрятся и на волосах женщин среднего возраста.

    Объемные кудри

    Кудри — еще один универсальный стиль, который подходит для любого возраста, особенно если у вас мягкие или тонкие волосы. Завитые пряди придадут вашей прическе объем, а сами волосы станут визуально гуще.

    Небрежный французский узел

    Французский узел — это элегантная классика, уместная в любой ситуации. Несмотря на то, что прическа выглядит сложно, сделать ее довольно просто, если следовать инструкции. При этом держаться она будет на протяжении всего дня. Легкие, как бы выпавшие пряди по бокам смягчат контуры лица.

    Гламурный боб

    Длинные здоровые волосы от природы — несомненно, предмет гордости. Однако иногда так хочется чего-то нового! Чтобы не пришлось брать в руки ножницы и потом жалеть об этом, предлагаем вам имитацию прически боб. Этот вариант подойдет для любого случая, будь то деловая встреча или летняя прогулка. Сделать такую прическу несложно, а главное, она позволит вам сохранить длину волос!

    Прическа в стиле эпохи Возрождения

    Элегантным женщинам старшего возраста с длинными волосы будут к лицу укладки из туго заплетенных кос, которые можно носить несколько дней. Такие прически носили итальянки эпохи Возрождения. Сегодня этот стиль снова в тренде.

    Полусобранные пряди в косичке

    Полусобранные пряди — универсальная прическа, которая будет актуальна и на каждый день, и для особых случаев. С ней вы легко сможете пойти на торжество сразу после рабочего дня. Для эффекта объема на макушке свободные пряди можно дополнительно подкрутить плойкой. 

    Прическа «Корона»

    Прическа «Корона» придумана не только для музыкальных фестивалей и церемоний награждения. В сочетании с макияжем смоки айс и минимумом аксессуаров она создает романтичный стиль. Дополнив ее платьем с открытыми плечами, вы точно станете королевой бала на любом торжестве.

    Объемный пучок на макушке

    Высокий пучок может выглядеть довольно скучно, если только не придать ему новую форму. Раскрываем секрет объемного пучка: высокий хвост протягиваем под резинкой через пряди. Затем слегка распушиваем пучок и закрепляем прическу заколками и лаком для волос.

    Если хочется выглядеть безупречно:

    Amazon.com: Mytoys & gift 32pcs загорается резинкой Led Party Laser Car Finger Light Beam Ring Torch Set: Toys & Games


    В настоящее время недоступен.
    Мы не знаем, когда и появится ли этот товар в наличии.
    • Убедитесь, что это подходит введя номер вашей модели.
    • Поставляется с 42шт различных удивительных светодиодных фонарей с восхитительным дизайном автомобильных фонарей на пальцах!
    • Альтернативный лазерный прожектор
    • В комплект входят незаменяемые батареи, установленные с помощью резиновых лент для легкого прикрепления к пальцу.
    • Подходит для вечеринок или мероприятий на свежем воздухе, отлично подходит для ночных шоу или даже использовать его и привязывать к ошейнику, чтобы осветить вашу собаку в ночное время.
    • Идеально подходят для большего удовольствия и азарта по любому поводу.

    Изгибные волновые зазоры в мультирезонаторной упругой балке Тимошенко из метаматериала

    Основные моменты

    Оцениваются сложные зонные структуры изгибных волн в мультирезонаторной упругой балке Тимошенко из метаматериала.

    PWE и EPWE разработаны для получения распространяющихся и затухающих мод изгибных волн в упругой балке Тимошенко из метаматериала с несколькими периодическими решетками резонаторов M-DOF.

    Наблюдается наличие связи между локально резонансными запрещенными зонами, а также между локально резонансными запрещенными зонами и запрещенными зонами брэгговского типа.

    Конфигурация нескольких периодических решеток присоединенных резонаторов M-DOF увеличивает возможность использования эластичных метаматериалов для контроля вибрации.

    Abstract

    Плоское волновое разложение (PWE) — один из наиболее часто используемых методов расчета дисперсионных диаграмм фононных кристаллов. Тем не менее, этот метод реже используется для работы с упругими метаматериалами (ЭМ), такими как балки и пластины, содержащие локальные резонаторы. До сих пор методы PWE и расширенного плоского волнового расширения (EPWE) не использовались для расчета диаграмм дисперсии электромагнитных пучков с несколькими периодическими массивами присоединенных резонаторов с несколькими степенями свободы (M-DOF).Мы предлагаем формулы PWE и EPWE для анализа ширины запрещенной зоны изгибных волн в балке EM Тимошенко с несколькими периодическими решетками присоединенных резонаторов M-DOF. Эти формулы могут предсказывать более точные результаты на более высоких частотах, чем предыдущие формулы, разработанные на основе теории пучка Эйлера – Бернулли. Связь между локально резонансными запрещенными зонами и запрещенными зонами брэгговского типа наблюдается при рассмотрении двух массивов резонаторов с одинарной степенью свободы (S-DOF). Однако это соединение не происходит для единого массива резонаторов с 2 степенями свободы, даже если соотношение масс не фиксировано.Несколько массивов резонаторов с 2-степенями свободы достигают лучших характеристик затухания, чем несколько массивов резонаторов с S-DOF на первых резонансных частотах. Однако вблизи первой частоты Брэгга затухание выше для нескольких массивов резонаторов S-DOF. Эффект массового отношения также исследуется, и он важен для целей проектирования. Множество массивов резонаторов M-DOF расширяют возможности применения ЭМ для управления вибрацией.

    Ключевые слова

    Упругий метаматериал

    Теория балок Тимошенко

    Расширение плоской волны

    Сложная диаграмма дисперсии

    Несколько резонаторов

    Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)

    Полный текст

    © 2019 Elsevier B.V. Все права защищены.

    Рекомендуемые статьи

    Ссылки на статьи

    Распространение упругих солитонов в цепочках предварительно деформированных балок

    Мы используем комбинацию экспериментов, численного анализа и теории для исследования нелинейного динамического отклика цепи предварительно сжатых упругих балок. Наши результаты показывают, что эта простая система предлагает богатую платформу для изучения распространения волн большой амплитуды. Волны сжатия обладают сильной дисперсией, тогда как импульсы разрежения распространяются в виде солитонов.Кроме того, мы обнаруживаем, что модель, описывающая нашу структуру, очень похожа на ту, что была введена для характеристики динамики нескольких молекулярных цепочек и макромолекулярных кристаллов, предполагая, что наша макроскопическая система может дать представление о влиянии нелинейных колебаний на молекулярные механизмы.

    После плодотворного численного эксперимента Ферми – Паста – Улама – Цинго [1], который Забуски и Крускал связали с распространением солитонов [2], были разработаны различные модельные уравнения, методы решения и экспериментальные платформы для исследования динамика дискретных и нелинейных одномерных механических систем во многих масштабах [3–8].В макроскопическом масштабе распространение уединенных волн наблюдалось в различных нелинейных механических системах, включая цепочки упругих бусинок [9–14], структуры тенсегрити [15], цепочки оригами [16], морщинистые и складчатые геликоиды [17]. и гибкие твердые тела с архитектурой [18–21]. Более того, было обнаружено, что солитоны даже на молекулярном уровне влияют на свойства множества одномерных структур, включая макромолекулярные кристаллы [22], полимерные цепи [23–26], молекулы ДНК и белков [27–30].Поскольку подробное экспериментальное исследование динамического поведения этих микроскопических систем ограничено их масштабом, идентификация макромасштабных структур, способных описывать их реакцию, представляет особый интерес, поскольку они предлагают возможности для визуализации лежащих в основе молекулярных механизмов.

    В этой работе мы сосредотачиваемся на цепочке соединенных пальцами упругих балок, подвергнутых однородному статическому предварительному сжатию, и используем комбинацию экспериментов, численного моделирования и теоретического анализа для исследования распространения нелинейных импульсов.Мы обнаружили, что в то время как волны разрежения большой амплитуды распространяются в цепочке с постоянной скоростью, сохраняя при этом свою пространственную форму, возбужденные волны сжатия обладают сильной дисперсией. Дальнейший теоретический анализ с помощью континуальной модели показывает, что система поддерживает одиночное решение только для импульсов разрежения — поведение, которое коренится в смягчающем поведении лучей при сжатии. Примечательно, что мы также обнаружили, что модель, описывающая нашу систему, очень похожа на модели, введенные для характеристики динамики нескольких молекулярных цепочек и макромолекулярных кристаллов [22, 24–26].Таким образом, поскольку распространение импульсов в нашей системе можно легко визуализировать, мы предполагаем, что наша модель предоставит возможности для выяснения того, как нелинейные колебания и предварительная деформация влияют на макроскопические свойства полимеров и других макромолекулярных цепей.

    Наш образец состоит из длинной цепочки из N = 40 упругих балок, свободно вращающихся на концах, но вынужденных двигаться только в продольном направлении (см. Рисунок 1 (а)). Все балки изготовлены из листов полиэфирной пластмассы (Artus Corporation, Нью-Джерси) и имеют толщину t = 0.75 мм, длина l b = 50 мм, ширина b = 60 мм и модуль Юнга E = 4,3 ГПа. Четыре пары винтов и гаек добавлены вдоль их средней линии для увеличения их массы, что снижает скорость распространения импульсов и облегчает их отслеживание (см. Рисунки 1 (a), (b)). Кроме того, оба конца балок соединены с помощью пластиковых зажимов (номер детали McMaster-Carr 8876T11) с осями LEGO (номер детали LEGO 3708), закрытыми втулками (номер детали LEGO 62462 и 6590), которые служат петлями.Полученная элементарная ячейка имеет длину a = 75 мм, а луч смещен на расстояние e = 5,2 мм от линии действия приложенной осевой нагрузки (см. Рисунок 1 (b)). Наконец, чтобы ограничить движение цепи только в продольном направлении, все петли LEGO ограничены скольжением по металлической направляющей, смазанной для минимизации трения.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рисунок 1. (a) Наша система состоит из цепочки предварительно сжатых упругих балок, соединенных штифтами. (б) Схема нашей системы. Показаны как вид сверху, так и вид сбоку.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Все наши эксперименты состоят из двух этапов и проводятся на цепи, левый конец которой соединен с тяжелым твердым телом, а правый — неподвижным (см. Рисунок 2 (c)). Сначала мы сжимаем конструкцию, медленно перемещая тяжелое твердое тело с левого конца вправо на расстояние Δ x .Такое приложенное смещение вызывает продольную предварительную деформацию

    во всех балках (только с небольшими отклонениями ~ 5% между элементами цепи) и изгибает их (см. Рисунок 2 (а)). На рисунке 2 (b) мы показываем экспериментально измеренную силу, необходимую для приложения предварительного напряжения ε st к нашим балкам. Мы обнаружили, что реакция балок является непрерывной (прогиб отсутствует из-за эксцентриситета и ) и что их жесткость монотонно уменьшается по мере увеличения предварительного сжатия.Таким образом, наши предварительно деформированные эластичные элементы демонстрируют деформационное смягчение при дальнейшем сжатии и реакцию деформационного упрочнения при растяжении.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 2. (а) Схема экспериментальной установки, используемой для измерения F st в зависимости от приложенного предварительного сжатия. (б) F st ε st зависимость, измеренная в наших экспериментах.(c) Схема экспериментальной установки, используемой для характеристики распространения волн большой амплитуды. (d) Входной сигнал q 1 ( t ) и (e) распределение деформации ε i для импульса разрежения, распространяющегося в цепочке, характеризуемой ε st = -0,1. (f) Входной сигнал q 1 ( t ) и (g) распределение деформации ε i для импульса сжатия, распространяющегося в цепочке, характеризуемой ε st = −0.1. (з), (i) Распределение деформации ε i для (h) импульса разрежения и (i) импульса сжатия, распространяющегося в цепочке, характеризуемой ε st = -0,2.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Во-вторых, мы инициируем упругий импульс на левом конце предварительно сжатой цепи. Мы ударяем по тяжелому твердому телу молотком вправо, чтобы вызвать импульсы сжатия, тогда как мы просто отпускаем твердое тело, чтобы генерировать импульсы разрежения (см. Рисунок 2 (c)).Затем мы записываем распространение упругой волны через первые 30 звеньев цепи с помощью цифровой камеры (SONY RX100) со скоростью 480 кадров в секунду (см. Фильм S1, доступный онлайн на stacks.iop.org/NJP/21/073008/mmedia) и используем корреляция цифрового изображения [31, 32] для отслеживания смещения q i (см. рисунок 2 (c)) шарнира i , вызванного импульсом. Наконец, мы вычисляем продольную деформацию, вызванную распространяющимся импульсом в пучке и , как

    , где a st = (1 + st ) a — длина элементарной ячейки после предварительного сжатия.

    На рисунках 2 (d) — (g) мы фокусируемся на двух различных экспериментах, проведенных на цепи, предварительно сжатой с применением ε st = −0,1, и передаем оба сигнала смещения, предписываемые ударным элементом, в первое соединение. , q 1 ( t ), и пространственно-временная эволюция деформации ε i . Мы обнаружили, что, когда мы инициируем импульс разрежения (см. Рисунок 2 (d)), волна распространяется одиночным образом, сохраняя как свою форму (с амплитудой), так и скорость (~ 10.4 м с −1 — см. Рисунок 2 (e)). Напротив, когда удар перемещает первый луч вправо (см. Рисунок 2 (f)), возбужденный импульс сжатия рассеивается по мере прохождения через структуру (см. Рисунок 2 (g)). Таким образом, в полном согласии с предыдущими исследованиями механических цепей, проявляющих деформационное разупрочнение [16, 33], наши экспериментальные результаты показывают, что волны разрежения большой амплитуды являются стабильными, тогда как импульсы сжатия рассеиваются. Наконец, мы хотим отметить, что в то время как экспериментальные результаты, представленные на рисунках 2 (d) — (g), относятся к цепи с предварительным напряжением , ε st = -0.1, качественно аналогичное поведение наблюдается в наших тестах для ε st = -0,2 (см. Рисунки 2 (h), (i)). Однако, используя нашу установку, мы не могли проверить распространение импульсов в цепях, подверженных большим предварительным напряжениям сжатия, так как это приводит к выходу из строя лучей.

    Чтобы проверить достоверность наших экспериментальных наблюдений, мы создаем дискретную модель, в которой каждая упругая балка моделируется как два жестких стержня с длиной, первоначально повернутой на небольшой угол для учета эксцентриситета e (см. Рисунок 3 (a)) .Каждая пара стержней соединена в центре поворотной пружиной с жесткостью k θ = EI / l b = 0,22 Нм ( I = bt 3 / 12 — момент инерции балок), который учитывает жесткость на изгиб упругих балок, в то время как два их других конца могут свободно скользить и вращаться (см. Рисунок 3 (a)). Более того, мы предполагаем, что масса м балок сосредоточена на концах жестких стержней.В частности, мы размещаем массу м (1) = αm на концах, соединенных торсионной пружиной (при α ∈ [0, 1]), и две массы м (2) = (1 — α ) м /2 на других концах (см. Рисунок 3 (а)). Поскольку в нашей конструкции масса балок, петель и винтов / гаек составляет 3 г, 7 г и 8 г, находим, что для рассматриваемой системы м = 18 г и α = 0,56. Следует также отметить, что наша дискретная модель аналогична модели, предложенной для описания распространения солитонов в макромолекулах полиэтилена [24–26], обеспечивая интересную аналогию между механическими пучками и молекулярными единицами.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 3. (a) Схема нашей дискретной модели. На этапе 1 конструкция статически деформируется путем нанесения st . (b) Сравнение между соотношением F st ε st , предсказанным уравнением (5) и измеренным в экспериментах. (c) Схема нашей дискретной модели. На шаге 2 возбуждаем распространение нелинейных волн в предварительно деформированной цепочке.(d), (e) Распределение деформации для двух импульсов, рассмотренных на рисунке 2, как предсказано нашими экспериментами (квадратные маркеры), численным анализом (треугольные маркеры) и теорией (непрерывная линия) в три разных периода времени. (f), (g) Графики в фазовом пространстве для импульсов, рассмотренных в (d) и (e), соответственно.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Как и наши эксперименты, все наши симуляции состоят из двух этапов. На первом этапе мы статически сжимаем структуру, уменьшая длину элементарной ячейки до a (1 + st ) (см. Рисунок 3 (a)).Такое уменьшение длины элементарной ячейки увеличивает угол между всеми стержнями и горизонтальной линией с θ 0 до

    , где θ st — это вращение, вызванное предварительным сжатием, которое может быть выражено как функция ε st с использованием

    Обратите внимание, что предварительное сжатие балок требует приложения силы F st , которая удовлетворяет

    На рисунке 3 (b) мы сравниваем F st ε st , предсказываемая уравнениями (3) — (5) с экспериментальными измерениями, и обнаруживаем, что статический отклик лучей хорошо фиксируется дискретной моделью.

    На втором этапе мы моделируем распространение нелинейных волн в предварительно деформированной цепочке (см. Рисунок 3 (c)). Для этого определим лагранжиан системы

    , где u i и v i — продольные и поперечные смещения и -й массы m (1 ) возбуждается импульсом, а θ i обозначает вызванное волной вращение и -й пары стержней (см. Рисунок 3 (c)).Поскольку в нашей дискретной модели каждая единица имеет только одну степень свободы, u i , v i и θ i могут быть выражены как функция продольного смещения. шарниров, q i , as

    Используя уравнения (7), (6) можно записать только в терминах q i и дискретных уравнений движения Затем система может быть получена с помощью уравнений Эйлера – Лагранжа как

    . Для цепи, состоящей из N лучей, уравнение (8) приводит к системе связанных дифференциальных уравнений N , которые мы численно решаем с использованием метода Рунге – Кутты 4-го порядка. метод (через функцию Matlab ode45 — см. вспомогательную информацию для кода Matlab).Чтобы проверить актуальность нашей дискретной модели, на рисунках 3 (d) и (e) мы сосредотачиваемся на двух тестах, представленных на рисунке 2, и сравниваем эволюцию ε i вдоль цепочки, извлеченную из экспериментов ( квадратные маркеры) и моделирование (треугольные маркеры) в три разных времени. Кроме того, на рисунках 3 (f) и (g) мы показываем полученные численно графики фазового пространства для двух импульсов. Обратите внимание, что в нашем численном анализе мы рассматриваем цепочку, состоящую из N = 40 единиц, приписываем ε st = −0.1 ко всем балкам (как в наших экспериментах), примените экспериментально извлеченный сигнал смещения q 1 ( t ) (см. Рисунки 2 (d) и (f)) к первой балке и выполните фиксированные граничные условия при правый конец. Примечательно, что численные результаты хорошо отражают поведение, наблюдаемое в наших экспериментах. Как показано на рисунке 3 (d), численный анализ показывает, что возбужденный импульс разрежения распространяется без видимых искажений со скоростью ~ 9,8 м / с -1 .Этот прогноз очень близок к экспериментально измеренному значению ~ 10,4 м / с -1 — расхождение в основном возникает из-за того, что наша простая модель недооценивает жесткость балок при нагрузке (см. Рисунок 3 (а)). Более того, график разрежения в фазовом пространстве показывает четкую гомоклиническую орбиту (см. Рисунок 3 (f)), которая согласуется с решением с уединенной волной. Напротив, сжимающий импульс нестабилен (см. Рисунок 3 (e)) — особенность, которая также фиксируется хаотическими траекториями, появляющимися на графике фазового пространства (см. Рисунок 3 (g)).

    Убедившись в достоверности нашей дискретной модели, мы затем упрощаем уравнения (8), чтобы получить аналитическое решение. С этой целью мы сначала вводим непрерывную функцию q , которая интерполирует дискретные переменные q i как

    , где x i = ( i — 1) a st обозначает положение левого конца балки и в цепи после статического предварительного сжатия.Затем мы предполагаем, что: (I), так что уравнения (7 b ) и (7 c ) могут быть аппроксимированы как

    и (II) ширина распространяющегося импульса намного больше, чем длина элементарной ячейки a , так что смещение ( i -1) -го и ( i + 1) -го сочленений можно выразить с помощью расширения Тейлора как

    , где q x = ∂ q / ∂ x . Подстановка уравнений (10), (11) в уравнение (8) дает определяющее уравнение континуума

    , где обозначает характеристическую скорость системы.Наконец, мы берем производную уравнения (12) по отношению к x , а затем вводим непрерывное распределение деформации ε = ∂ q / ∂ x , чтобы получить

    , которое имеет форму двойной дисперсии Уравнение Буссинеска [34] с членом двойной дисперсии ε ttxx , введенным из-за межмолекулярной связи между м (1) и м (2) (если м ( 1) = 0, тогда α = 0 и коэффициент перед ε ttxx исчезает).Обратите внимание, что уравнение Буссинеска с двойной дисперсией было впервые выведено Буссинеском в 19 веке для учета как горизонтальной, так и вертикальной скорости потока при описании нелинейных волн на воде [34], а затем использовалось для описания нелинейных волн в различных формах. системы, в том числе микроструктурированные твердые тела [35, 36] и полиэтилен [24].

    Примечательно, что было показано, что уравнение Буссинеска допускает решение уединенной волны [37, 38]

    , где c — скорость импульса, а A и W — его амплитуда и характерная ширина, которые задаются как

    . Наконец, распределение смещения q ( x ) может быть получено как

    , где C — постоянная интегрирования, которая определяется как C = −AW путем наложения.

    Используя уравнение (15), находим, что для A = 0,11 (т.е. для импульса с той же амплитудой, что и импульс, возбужденный в эксперименте на рисунках 2 (d) и (e)), уединенная волна с c = 9,31 мс −1 и W = 91,6 мм распространяется через систему, что хорошо согласуется с нашими экспериментальными и численными наблюдениями (см. рисунок 3 (d)). Напротив, для импульса сжатия с A = -0,11 (т. Е. Для импульса с той же амплитудой, что и импульс, возбужденный в эксперименте на рисунках 2 (f) и (g)), уравнение (15) дает мнимое значение W , подтверждающий, что наше решение с уединенной волной больше не действует.

    Проверив способность аналитических решений фиксировать наши экспериментальные наблюдения, мы теперь используем его, чтобы исследовать, как предварительная деформация ε st влияет на распространение импульсов. На рисунках 4 (a) и (b) мы сообщаем об эволюции W и c , предсказанной уравнением (15), как функцию A и ε st . Примечательно, что мы обнаружили, что, независимо от ε st , наша структура поддерживает солитоны, только если A > 0.Для A <0 ширина W , предсказываемая уравнением (15), является мнимым числом, и наше единственное решение больше не действует. Мы также обнаружили, что на ширину W поддерживаемых солитонов разрежения больше всего влияет амплитуда A , тогда как скорость импульса c монотонно уменьшается с увеличением предварительного сжатия (- ε st ) — зависимость это согласуется с деформационным смягчением элементарных ячеек при сжатии.Наконец, отметим, что предсказания нашей модели континуума полностью согласуются с предсказаниями, полученными путем прямого интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, заданной уравнением (8). В качестве примера на рисунках 4 (c) — (h) мы сравниваем результаты, полученные с помощью наших континуальных и дискретных моделей для A = ± 0,11 и трех различных уровней приложенной предварительной деформации (т.е. ε st = −0,1, −0,2 и −0,3). Численные результаты подтверждают, что только для A, > 0 импульсы стабильны (и характеризуются шириной и скоростью, очень близкими к тем, которые предсказываются уравнением (15)), тогда как для A <0 они сильно диспергируются.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 4. (a), (b) Аналитически предсказанная эволюция (a) ширины W и (b) скорости c в зависимости от амплитуды A и приложенного предварительного напряжения ε ул . Серая область выделяет область, в которой ширина, предсказанная континуальной моделью, является мнимой. (c) — (h) Численные (маркеры) и аналитические (линии) результаты для цепочки, характеризующейся ( ε st , A ) = (c) (−0.1, 0.11), (d) (−0.1, −0.11), (e) (−0.2, 0.11), (f) (−0.2, −0.11), (g) (−0.3, 0.11) и (h) (-0,3, -0,11). Все численные результаты относятся к цепи с N = 80 балками, к которой аналитическое решение, данное уравнением (16), применяется к первому блоку. Обратите внимание, что результаты для импульсов сжатия получены путем применения решения, заданного уравнением (16), с W, = 100 мм и c = 10 мс -1 . Хотя выбор W и c совершенно произвольный, качественно идентичные результаты получаются для любых реальных W и c .

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Наконец, мы используем наше аналитическое решение для исследования влияния структурных параметров ( α , m , k θ и θ 0 ) на характеристики поддерживаемых нелинейных волн. Мы обнаружили, что, в то время как m и k θ (которые могут быть изменены путем изменения размеров и свойств материала балок) влияют только на характеристическую скорость системы, α (которая может быть изменена добавляя или удаляя винты и гайки вдоль центральной линии балок) и θ 0 (которое можно настроить, изменяя расстояние смещения e ), изменяют как c , так и W (см. рисунок 5) .Кроме того, исчерпывающий поиск всех комбинаций структурных параметров предсказывает, что нелинейные импульсы стабильны тогда и только тогда, когда A > 0 (см. Рисунок 5), что указывает на то, что эта система может поддерживать солитоны разрежения, но не солитоны сжатия.

    Приблизить Уменьшить Сбросить размер изображения

    Рис. 5. Аналитически предсказанная эволюция ширины W и скорости c в зависимости от амплитуды A и приложенного предварительного напряжения ε st для цепи, характеризуемой (a ), (б) α = 1 и θ 0 = 0.14 и (в), (г) α = 0,56 и θ 0 = 0,3. Серая область выделяет область, в которой ширина, предсказываемая континуальной моделью, является мнимой, так что решение уединенной волны недействительно.

    Загрузить рисунок:

    Стандартный образ Изображение высокого разрешения

    Подводя итог, мы используем комбинацию экспериментов, численного анализа и теории для исследования распространения уединенных волн в одномерной цепочке предварительно сжатых упругих балок. Во-первых, мы провели эксперименты на системе сантиметрового масштаба, чтобы охарактеризовать распространение импульсов сжатия и разрежения большой амплитуды, и обнаружили, что в то время как импульсы сжатия рассеиваются, импульсы разрежения сохраняют свою форму и распространяются с постоянной скоростью.Во-вторых, мы получили модель континуума, которая фиксирует экспериментальные наблюдения и подтверждает, что система поддерживает только солитоны разрежения. Важно подчеркнуть, что такое поведение согласуется со статическим поведением предварительно сжатых балок (см. Рисунок 3 (b)), поскольку было показано, что цепочка элементов, демонстрирующих поведение смягчения, поддерживает распространение только уединенных волн разрежения [33 ].

    Это исследование представляет собой первый шаг к исследованию волн большой амплитуды в решетках пучков в 2D и 3D.В то время как периодические решетки в последнее время привлекли значительный интерес из-за их способности адаптировать распространение линейных упругих волн через направленные передачи и запрещенные зоны (частотные диапазоны сильного затухания волн) [39–43], сравнительно мало известно об их нелинейном поведении в условиях сильного затухания. -амплитудные удары [20]. Результаты, представленные в этой статье, предоставляют полезные рекомендации для будущих исследований распространения нелинейных волн в решетчатых материалах. Наконец, поскольку полученная модель имеет большое сходство с моделями, установленными для описания динамики полимерных и макромолекулярных кристаллов [22–27], мы считаем, что наша экспериментальная платформа (которая дает прямой доступ ко всем параметрам и переменным системы) может дать понимание в ряд нелинейных волновых эффектов, актуальных на молекулярном уровне.В частности, расширение существующей системы до бистабильной, в которой лучи могут изгибаться вверх и вниз (в нашей нынешней установке направление изгиба ограничено поверхностью, на которой расположена система), может прояснить динамику топологических солитонов в полиацетилен [23].

    KB выражает признательность за поддержку со стороны Национального научного фонда в рамках гранта № DMR-1420570 и EFMA-1741685, а также со стороны Управления армейских исследований в рамках гранта № W911NF-17-1-0147.

    Границы | Оптимальный дизайн ленточной структуры для метаматериалов балочной решетки

    1.Введение

    В настоящее время все большее внимание в исследованиях уделяется характеристике акустических свойств периодических материалов с микроструктурой решетки пучка. В частности, было разработано несколько исследований для параметрической оценки дисперсионных соотношений, управляющих свободным распространением упругих волн (Phani et al., 2006; Spadoni et al., 2009; Paggi, 2010; Tee et al., 2010; Colquitt et al., ., 2011; Tie et al., 2013; Reda et al., 2016; Amendola et al., 2018; Bordiga et al., в печати), а также связанная с этим передача механической энергии (Langley, 1994, 1995, 1996; Bacigalupo and Lepidi, 2018). Задачей, представляющей большой теоретический интерес для инженерных приложений, включая, например, улавливание волн, защиту от вибраций, глушение шума и маскировку невидимости, является реализация фононных фильтров путем разработки и оптимизации полос заграждения частотного спектра. В частности, поскольку собственное рассеяние обычных материалов в низкочастотном диапазоне по своей сути является слабым, достижение спектральной запрещенной зоны с наибольшей амплитудой при самой низкой центральной частоте мотивирует несколько научных исследований, посвященных материалам решеток пучка (Martinsson and Movchan, 2003). ; Ruzzene et al., 2003; Spadoni et al., 2009; Челли и Гонелла, 2014; Wang et al., 2015; Ronellenfitsch et al., 2018).

    Звуковые или акустические метаматериалы предлагают механически прочное и настраиваемое решение для открытия запрещенных зон в спектре дисперсии материалов решетчатых балок без ущерба для несущей способности, определяемой жесткостью микроструктуры. Принцип работы акустического метаматериала (также известного как упругий или инерционный метаматериал) заключается в динамическом взаимодействии периодического материала и вспомогательных осцилляторов ( локальных резонаторов, ), упруго связанных с ячеистой микроструктурой (Liu et al., 2000, 2005; Хуанг и др., 2009; Mei et al., 2012; Чжу и др., 2012; Крушинская и др., 2014, 2017). Запрещенная зона открывается локализованной модой и приблизительно сосредоточена вокруг собственной частоты локального резонатора. Хотя настройка частоты генератора на желаемую центральную частоту может показаться простой операцией, нацеливание на минимально возможную центральную частоту и достижение максимально возможной ширины полосы является сложной задачей многоцелевой оптимизации. Оптимальное решение необходимо искать в правильно ограниченном многомерном пространстве механических параметров, описывающих периодическую микроструктуру и резонаторы.В этом отношении дополнительные трудности могут быть фактически представлены границами, налагаемыми на допустимые диапазоны механических параметров геометрическими и физическими ограничениями. Параметрическая оптимизация обычно осуществляется путем численного максимизации многопараметрической многоцелевой функции, определенной для этой цели (Wang et al., 2015, 2016; Bacigalupo et al., 2016b, 2017). Альтернативные подходы могут быть основаны на аналитическом — хотя и асимптотически приближенном — решении обратной спектральной задачи (Lepidi and Bacigalupo, 2018b).

    Настоящая статья представляет собой первую попытку междисциплинарного анализа, систематизации и синтеза нескольких аналитических формулировок и численных результатов, достигнутых авторами в недавних исследованиях по оптимальному спектральному дизайну материалов решетки пучка и метаматериалов. Механические формулировки в основном основаны на лагранжевых моделях, в то время как методологии варьируются от асимптотических методов и вычислительных подходов, обычно используемых в структурной и твердотельной динамике, до численных алгоритмов, обычно используемых в операционных исследованиях, нелинейном программировании и теории пассивного управления.Во-первых, представлена ​​динамическая линейная модель, подходящая для параметрического описания свободного распространения упругих волн в недиссипативных материалах решетки пучка и акустических метаматериалах (раздел 2). Во-вторых, формулируется задача оптимизации для поиска полной и частичной запрещенной зоны с наибольшей амплитудой и более низкой центральной частотой. Описана стратегия решения, основанная на итеративном алгоритме и квазислучайной инициализации (раздел 3). Таким образом, обобщены некоторые оптимальные результаты, касающиеся спектра дисперсии гексахиральных, тетрахиральных и анти-тетрахиральных материалов и метаматериалов (раздел 4).Некоторые дополнительные результаты, которые можно получить с помощью методов возмущений и компьютерного моделирования, также показаны в качестве альтернативы численной оптимизации для конкретных целей (раздел 5). Наконец, указаны заключительные замечания и некоторые возможные будущие разработки.

    2. Модель балочной решетки

    В микроскопическом масштабе рассматриваются ячеистые метаматериалы с периодической ячейкой, полностью закрывающей двумерную бесконечную область. Модель решетки пучка сформулирована для описания линейного эластодинамического отклика периодической ячейки, которая может иметь хиральную или антихиральную топологию (рис. 1).Внутренняя структура или микроструктура элементарной ячейки обычно состоит из круглых колец, соединенных касательными связками (верхняя часть фиг. 2). Механизм сворачивания , ответственный за ауксетическое поведение, состоит в вращениях одного знака (хиральные) или противоположных знаков (антихиральные), создаваемых любой парой соседних дисков, если ячейка растягивается в определенных направлениях.

    Рис. 1. Акустические метаматериалы, характеризующиеся периодической микроструктурой и разной топологией ячеек: (A) гексахиральный, (B) тетрахиральный, (C) антитрахиральный.

    Рис. 2. Периодические микроструктуры и модели решетки пучка для различных топологий ячеек: (A) гексахиральная, (B) тетрахиральная, (C) антитрахиральная.

    Для всех массивных и очень жестких колец принята модель с твердым корпусом, средний диаметр которых составляет D . Малая ширина кольца S считается свободным параметром, позволяющим независимо назначать массу твердого тела M и момент инерции вращения J .Линейная, растяжимая, непреодолимая модель безмассового пучка используется для всех легких, гибких и тонких связок в диапазоне малых деформаций. В идеале соединения балка-кольцо должны обеспечивать идеально жесткие соединения. В силу геометрической периодичности граница клетки обычно пересекает середину пролета — и вдвое уменьшает естественную длину — всех межклеточных связок. Предполагая один и тот же линейный эластичный материал (с модулем Юнга E ) и форму поперечного сечения (с площадью A и моментом второй площади I ) для каждой связки, все балки имеют одинаковую жесткость на растяжение EA и жесткость на изгиб EI .Влияние однородной мягкой матрицы, которая, вероятно, может включать микроструктуру, в первом приближении не учитывается.

    Исходя из этой общей микроструктурной схемы, акустические метаматериалы могут быть реализованы путем снабжения каждого кольца легким мягким кольцевым наполнителем, содержащим центральное тяжелое круглое включение, служащее инерционным резонатором с регулируемыми механическими свойствами. Все включения моделируются как жесткие диски, центрированные с соответствующими кольцами корпуса, с массой тела M r и моментом инерции вращения J r .Поскольку внутреннюю (локальную) связь, обеспечиваемую наполнителем, можно считать линейно упругой, на дифференциальные смещения кольцевого резонатора влияют эквивалентные поступательные и вращательные жесткости (Bacigalupo and Gambarotta, 2016). Следовательно, локальное (поступательное и вращательное) движение каждого резонатора по существу характеризуется его собственными частотами Ω r и Ω θ .

    Введение определенных величин в качестве известных эталонных размеров пространства (т.е., характеристическая длина L периодической ячейки), подходящий вектор минимальной размерности μ s независимых безразмерных параметров, достаточных для описания инерционных, упругих и геометрических свойств периодической ячейки. , может быть введен. Вместе с этими микроструктурными параметрами акустические метаматериалы дополнительно характеризуются вектором μ r дополнительных безразмерных параметров, описывающих динамические свойства локальных резонаторов.Следовательно, вектор μ = ( μ s , μ r ) может быть определен для сбора всех механических параметров. При отсутствии резонаторов подразумевается, что мкм = мкм с .

    2.1. Уравнения движения

    Согласно механическим предположениям, линейная динамика элементарной ячейки определяется лагранжевой моделью с несколькими степенями свободы, относящейся к набору конфигурационных узлов N , обозначенных векторами положения x i i = 1,…, N ) в естественной конфигурации (см. Нижнюю часть рисунка 2).Фактическая конфигурация узла i описывается тремя зависящими от времени безразмерными компонентами движения, соответствующими горизонтальному смещению u i , вертикальному смещению v i и вращение в плоскости ϕ i . Все безразмерные переменные конфигурации могут быть собраны в 3 N вектор-столбец смещения по одному q = ( q 1 ,…, q i ,…, q N ), где i -й узловой подвектор равен q i = ( u i , v i 25, ϕ я ).

    В зависимости от положения центра тяжести массивных колец и положения середины пролета межклеточных балок конфигурационные узлы можно удобно разделить на три подмножества:

    и. N a внутренних узлов, расположенных в центроидах массивного кольца (внутри элементарной ячейки), чьи 3 N a активных смещений могут быть собраны в подвекторе q a ;

    ii. N p внешних узлов, расположенных в промежуточных промежутках межклеточной связки (лежащих точно на границе клетки), чьи 3 N p пассивные смещения могут быть собраны в подвекторе q p ;

    iii. N r внутренние узлов, расположенных в центроидах диска, у которых 3 N r активных резонансных смещения могут быть собраны в подвекторе q r .

    Различие отмечает, что внутренние узлы и внутренние создают обе упругие ( σ a , σ r ) и инерционные силы ( f 5 a , f r ), которые активно участвуют в динамическом равновесии клеток. Напротив, внешние узлы могут развивать только упругие силы σ p , которые квазистатически уравновешивают реактивные силы f p , передаваемые соседними ячейками.Из-за геометрических допущений положения наборов узлов внутренних и внутренних совпадают в недеформированной конфигурации.

    Согласно разбиению вектора смещения q = ( q r , q a , q p ) и последовательному разделению векторов сил, не -мерное уравнение равновесия незатухающих свободных колебаний дискретной модели имеет матричный вид

    (frfa0) + (σrσaσp) = (00fp) (1)

    или, явно выражая зависимость силы от узлового ускорения или перемещений

    [MrOOOMaOOOO] (q¨rq¨aq¨p) + [Kr-KrO-KrKaa + KrKapOKpaKpp] (qrqaqp) = (00fp) (2)

    , где точка указывает дифференциацию относительно безразмерного времени, а O — это матрицы с нулевыми элементами.

    Если говорить о микроструктурных матрицах, то глобальная подматрица масс M a является диагональной, поскольку предполагается описание сосредоточенной массы. Симметричные подматрицы K aa и K pp учитывают общую жесткость внутренних и внешних узлов соответственно. Прямоугольная подматрица Kap = Kpa⊤ выражает упругую глобальную связь между внутренними и внешними узлами.Сосредоточившись на резонаторах, обе подматрицы массы и жесткости M r и K r являются диагональными. Подматрица K r также учитывает связь глобально-локальный между внутренними и внутренними узлами.

    2.2. Свободное распространение волны

    Свободное распространение волн вдоль двумерной клеточной области можно изучать в соответствии с теорией Флоке-Блоха (Brillouin, 2003).В этом отношении активные, резонансные и пассивные векторы смещения / силы могут быть математически связаны с их преобразованными аналогами q ~ a, f ~ a, q ~ r, f ~ r, q ~ p, f ~ p согласно Флоке — Разложение Блоха

    qa = Faq ~ a, fa = Faf ~ a, qr = Frq ~ r, fr = Frf ~ r, qp = Fpq ~ p, fp = Fpf ~ p (3)

    , где диагональные матрицы блока F a , F r , F p имеют j -й блок I eik · xj (с I для единичная матрица три на три и j = 1,…, N a , j = 1,…, N r , j = 1,… , N p соответственно).В каждом блоке i обозначает мнимую единицу, а k = ( k 1 , k 2 ) является (размерным) волновым вектором.

    Граница ячейки Γ может быть разделена на дополнительные отрицательную и положительную подграницы Γ и Γ + , где внешние узлы связаны векторами периодичности d . Соответственно, векторы пассивного смещения и силы могут быть упорядочены и разделены как qp = (qp-, qp +), fp = (fp-, fp +) для разделения пар переменных (qp-, fp-), принадлежащих отрицательной подгранице. Γ из соответствующих пар переменных (qp +, fp +), принадлежащих положительной подгранице Γ + .Расширяя тот же раздел до соответствующих преобразованных переменных, уравнение (3) можно записать как

    qp- = Fp-q ~ p-, qp + = Fp + q ~ p +, fp- = Fp-f ~ p-, fp + = Fp + f ~ p + (4)

    , где на основе декомпозиции блочные диагональные матрицы Fp- и Fp + включают блоки, относящиеся к внешним узлам, лежащим на подграницах Γ и Γ + , соответственно.

    При наложении условий периодичности на преобразованные переменные (q ~ p + = q ~ p- и f ~ p + = — f ~ p-) свободное распространение волны во всей клеточной области между двумя дополнительными границами определяется квазипериодичностью условия на анти-преобразованные переменные

    qp + = Lqp-, fp + = — Lfp- (5)

    , где, следуя уравнениям (4), матрица диагонального переноса блока L имеет общий блок I eik · dij, где d ij = x j x i представляет собой вектор, соединяющий i -й внешний узел (принадлежащий подгранице Γ ) и j -й внешний узел (принадлежащий подгранице Γ + ).

    В соответствии с пассивным смещением и разложением сил и наложением условий квазипериодичности (5) нижняя (квазистатическая) часть уравнения (2) имеет вид

    [Kpa-Kpa +] qa + [Kpp = Kpp∓Kpp ± Kpp #] [IL] qp — = [I-L] fp- (6)

    , где I — единичная матрица правильных размеров. Это уравнение может быть решено, чтобы выразить пассивные переменные как подчиненные функции главных активных перемещений, что дает

    qp- = R (Kpa ++ LKpa-) qa, fp — = (Kpa — + (Kpp = + Kpp∓L) R (Kpa ++ LKpa -)) qa (7)

    , где k -зависимая вспомогательная матрица R = — (LKpp∓L + LKpp = + Kpp # L + Kpp ±) -1.

    Точно так же выполнение условий квазипериодичности к верхней (динамической) части уравнения (2) приводит к связанному уравнению, которое после конденсации пассивных переменных в силу порабощающих соотношений (7) зависит только для активных переменных:

    [MrOOMa] (q¨rq¨a) + [Kr-Kr-KrKr + Ka] (qrqa) = (00) (8)

    , где сжатая матрица жесткости Ka = Kaa + (Kap- + Kap + L) R (Kpa ++ LKpa-), как известно, является эрмитовой в силу симметрий Kap — = (Kpa-) ⊤ и Kap + = (Kpa +) ⊤ .

    Вкратце, верхняя часть уравнения (8) управляет локальной динамикой резонатора, тогда как нижняя часть управляет глобальной динамикой микроструктуры ячейки. Стоит отметить, что на пассивную переменную конденсацию, включая усиление квазипериодичности, присутствие резонатора не влияет математически. Действительно, сжатая глобальная матрица жесткости K g = ( K r + K a ) метаматериала формально не отличается от матрицы K a , управляющий распространением волн в материале без резонатора, за исключением простого добавления локального члена жесткости K r .И наоборот, несвязанная глобальная динамика материала без резонатора может быть восстановлена ​​простым обнулением локальных матриц M r и K r . Физически это замечание может быть немедленно оправдано отсутствием какой-либо внутренней связи между резонансными активными переменными q r и конденсированными пассивными переменными q p .

    Вводя неизвестную безразмерную частоту ω, гармонические решения qa = Faψa eiωτ и qr = Frψr eiωτ могут быть наложены в уравнение (8).Устраняя зависимость от времени, можно сформулировать проблему собственных значений в неизвестных собственных значениях λ = ω 2 и собственных векторах ψ = ( ψ r , ψ a ). стандартная форма ( K — λ M ) = 0 или более точно

    ([Kr-Kr-KrKa] -λ [MrOOMa]) (FrψrFaψa) = (00) (9)

    , где матрицы диагональных блоков F r = F a имеют общий блок Ieik · xj, где x j — вектор положения, указывающий активные внутренние и внутренние узлы .

    Решение задачи на собственные значения дает N a + N r действительные собственные значения λ i (или частоты ω i ). Стоит отметить, что в силу эрмитовости матрица K заведомо исправна, то есть обладает полным собственным пространством, охватываемым N a + N r собственные собственные векторы.Следовательно, каждое собственное значение λ i имеет совпадающую алгебраическую и геометрическую кратность m i и соответствует комплексному собственному вектору ψ i , собирая подсобственные векторы ψ ri и ψ ai . Пассивные субсобственные векторы зависят от активных субсобственных векторов посредством квазистатических соотношений ψpi- = R (Kpa ++ LKpa-) ψai и ψpi + = Lψpi-.

    Фиксированный допустимый вектор μ значений механических параметров для балки-решетки и резонаторов, собственные значения (или частоты) и соответствующие собственные векторы могут быть определены при изменении безразмерного волнового вектора b = (β 1 , β 2 ), составленный из волновых чисел β 1 = k 1 L и β 2 = k 2 L в пределах безразмерной первой области Бриллюэна B (рисунок 3).Частотные локусы в зависимости от переменного волнового вектора составляют спектр Флоке-Блоха, состоящий из N a + N r дисперсионных поверхностей для метаматериала или N a дисперсионных кривых для безрезонаторного материала. В спектре два локуса, достигающие нулевого значения в точке B (β 1 = β 2 = 0), обозначаются как акустических поверхностей . Остальные локусы обозначаются как оптических поверхностей .

    Рисунок 3. Безразмерный первый домен Бриллюэна B, связанный с: (A) гексахиральной периодической ячейкой, (B) тетрахиральной и антитрахиральной периодической ячейкой.

    3. Проблема оптимизации ширины запрещенной зоны

    Параметрический анализ может быть выполнен с учетом дисперсионных функций ω ( b , µ ), где µ играет роль многомерной переменной. Эти параметрические анализы дисперсионного спектра обычно показывают, что безрезонаторные материалы обладают очень плотным спектром с постоянным отсутствием полных запрещенных зон в низкочастотном диапазоне (где обычно можно получить только частичные запрещенные зоны).Введение межкольцевых резонаторов — это эффективный метод для принудительного открытия стоп-зон вблизи частоты резонатора. Тем не менее, частота резонатора не может быть уменьшена без возврата к высокому отношению массы к жесткости. Следовательно, даже при наличии резонаторов поиск допустимых комбинаций параметров, которые открывают низкочастотные запрещенные зоны и, надеюсь, максимизируют их полосу пропускания, является сложной задачей, к которой редко можно успешно подойти вручную. Более эффективные подходы могут быть представлены путем аналитического обращения проблемы собственных значений при приемлемых асимптотических приближениях (Lepidi and Bacigalupo, 2018b) или путем численной постановки и решения задач оптимизации при подходящих механических ограничениях (Bacigalupo et al., 2016а, б, 2017).

    В этом контексте обнаружение, количественная оценка и — в качестве конечной цели — дизайн метаматериалов, демонстрирующих желаемые свойства механической фильтрации за счет низкочастотной запрещенной зоны, остается предметом исследования, представляющим большой интерес (D’Alessandro et al., 2016 , 2018).

    3.1. Постановка проблемы

    Максимизация полосы пропускания низкочастотной запрещенной зоны может быть основана на определении подходящей целевой функции, зависящей от мкм, , которая одновременно учитывает амплитуду промежутка и центральную частоту полосы, поэтому квалифицируется в этом отношении как -объективная функция.Для этого можно определить безразмерное соотношение:

    Δωkh (μ) = minb∈B (ωk (b, μ)) — maxb∈B (ωh (b, μ)) 12 [minb∈B (ωk (b, μ)) + maxb∈B (ωh (b, μ))] (10)

    , где, предполагая, что частоты отсортированы в порядке возрастания, числитель обозначает типично положительную (даже если возможно нулевую) амплитуду зазора между k -м и h -м последовательными дисперсионными поверхностями (где k = h + 1), а знаменатель означает центральную частоту полосы.Когда числитель отрицательный, запрещенная зона между двумя поверхностями отсутствует.

    Таким образом, задача оптимизации, по сути, состоит в поиске вектора параметров µ , который максимизирует целевую функцию в допустимой области параметров. Следовательно, проблему оптимизации можно математически сформулировать как задачу ограниченной максимизации:

    максимизировать μΔωkh (μ) s.t. μmin≤μ≤μmax g (μ) ≤0 (11)

    , где μ min и μ max фиксируют границы допустимости для вектора параметров, а g ( μ ) обозначает вектор-функцию, определяющую дополнительные отношения, вводимые — при необходимости — для ограничения определенный подчиненный параметр как известная функция других главных параметров (Bacigalupo et al., 2016а, 2017). В целом ограничения определяют правильно ограниченное пространство для вектора параметров.

    Из-за своей математической формулировки задача оптимизации оказывается сложной задачей в нелинейном программировании. Более того, поскольку в общем случае целевая функция с несколькими переменными не является вогнутой, максимизация функции не может рассматриваться как задача максимизации вогнутости. Могут сосуществовать множественные решения, связанные с локальными максимумами. Следовательно, глобальный максимум обязательно аппроксимируется наивысшим из нескольких локальных максимумов, полученных численно.Если полные запрещенные зоны не обнаружены, тогда задача оптимизации переформулируется для поиска частичных запрещенных зон с учетом только определенных направлений распространения волн.

    Следуя хорошо зарекомендовавшей себя методологии, принятой для аналогичных задач в материальном дизайне (Sigmund and Jensen, 2003; Diaz et al., 2005), проблема оптимизации (11) может быть решена с помощью глобально сходящегося метода перемещения асимптот , или GCMMA (Сванберг, 1987, 2002). Грубо говоря, этот метод решения состоит в решении последовательности подзадач вогнутой максимизации, локально аппроксимируя исходную задачу нелинейной оптимизации (различное приближение на каждой итерации последовательности).В каждой подзадаче и целевая функция, и ограничения исходной задачи оптимизации аппроксимируются разделяемыми функциями, то есть суммами функций, каждая из которых зависит от отдельной переменной. Это свойство упрощает решение связанной подзадачи двойной оптимизации. Подвижные асимптоты, которые характеризуют метод, являются асимптотами функций, используемых в приближении, и обычно меняются от одной подзадачи к последующей. Наконец, метод GCMMA является глобально сходящимся в том смысле, что для каждого начального выбора вектора переменных оптимизации доказано, что он сходится к стационарной точке исходной задачи оптимизации.

    In Bacigalupo et al. (2016a, b, 2017), метод квази-Монте-Карло с множеством запусков также используется в сочетании с GCMMA, чтобы увеличить вероятность нахождения хорошего приближения к глобальному максимуму за счет набора квазислучайных инициализаций последовательность. Действительно, инициализация квази-Монте-Карло имеет преимущество по сравнению с инициализацией Монте-Карло в том, что она генерирует более однородные последовательности начальных точек (рис. 4). Кроме того, инициализация квази-Монте-Карло, полученная при первом генерировании квазислучайной последовательности Соболя (затем сохраняя только элементы последовательности, удовлетворяющие ограничениям исходной задачи оптимизации), имеет дополнительное преимущество, заключающееся в возможности точной репликации (Соболь, 1998).

    Рис. 4. Инициализация двумерной допустимой области области параметров: (A) выборка Монте-Карло и (B) квази-Монте-Карло выборка.

    Для ясности стоит отметить, что данная проблема отличается от других задач максимизации ширины запрещенной зоны, которые, в частности, имеют дело с топологической оптимизацией фононных материалов. Действительно, хотя и преследует ту же цель (наибольшую амплитуду разрыва), топологическая оптимизация стремится к оптимальному распределению двух или более материальных фаз в достаточно тонкой пикселизации периодической ячейки (Cox and Dobson, 2000; Shen et al. ., 2003; Зигмунд и Дженсен, 2003; Каминакис и Ставроулакис, 2012; Bruggi et al., 2017). Напротив, здесь как для материала решетки пучка, так и для метаматериала топология периодической ячейки фиксируется априори, тогда как параметрическая оптимизация ограничивается параметрами микроструктуры ячейки, значения которых позволяют различать разные материалы. принадлежащие к одному топологическому классу. В некоторой степени настоящий анализ совмещен с поиском максимальной ширины полосы пропускания, достижимой путем изменения количества соединений и совместной жесткости в периодических решетках, сделанных из каркасов балок, в отсутствие резонаторов (Wang et al., 2015).

    4. Результаты и обсуждение

    Общая математическая форма (11) задачи оптимизации была специализирована для различных киральных и антихиральных топологий материалов и метаматериалов. В частности, максимальная амплитуда зазора на самой низкой центральной частоте была исследована для гексахирального случая (раздел 4.1), тетрахирального случая (раздел 4.2) и антитрахирального случая (раздел 4.3).

    4.1. Гексахиральный материал и метаматериал

    Гексахиральный материал характеризуется периодической ячейкой гексагональной формы и векторами неортогональной периодичности.Каждая клетка содержит одно центральное кольцо, соединенное с шестью касательными межклеточными связками (рис. 2А). Модель решетки пучка характеризуется тремя активными степенями свободы ( N a = 3). Дисперсионный спектр состоит из трех частотных поверхностей, определенных над гексагональной первой зоной Бриллюэна. Гексахиральный метаматериал реализуется за счет введения одного локального резонатора в центральное кольцо. Следовательно, модель решетки пучка обогащается тремя активными резонансными степенями свободы ( N r = 3).Соответствующий дисперсионный спектр состоит из трех частотных поверхностей в дополнение к поверхностям из безрезонаторного материала. Матрицы массы и жесткости, определяющие задачу о собственных значениях (9), можно найти в Bacigalupo and Gambarotta (2016) и Bacigalupo et al. (2016b).

    Задачу оптимизации для гексахирального материала можно сформулировать как максимизацию с ограничениями целевой функции с тремя переменными, определенной согласно уравнению (10). Таким образом, поиск оптимального решения выполняется в правильно ограниченном трехмерном пространстве безразмерных механических параметров, выражающих гибкость связки, соотношение размеров кольца и клетки и угол хиральности.Установлено, что оптимизационная задача не допускает решений, соответствующих полной запрещенной зоне в допустимом пространстве параметров. Если переформулировать задачу для поиска частичных запрещенных зон, наибольшая ширина полосы пропускания на самой низкой центральной частоте будет найдена между второй акустической поверхностью и оптической поверхностью вдоль трех направлений распространения, соединяющих две противоположные стороны гексагональной ячейки (Bacigalupo et al., 2016b). Спектр дисперсии оптимизированного гексахирального материала показан на рисунке 5.

    Рис. 5. Спектр дисперсии для оптимизированной модели решетки пучка гексахирального материала: (A) 3D-вид и (B) 2D-вид.

    Задача оптимизации для гексахирального метаматериала снова может быть сформулирована как ограниченная максимизация обогащенной целевой функции, определенной в расширенном пространстве безразмерных механических параметров, описывающих гексахиральную ячейку и вспомогательный резонатор. Четыре дополнительных безразмерных параметра учитывают аспектное отношение резонатора к ячейке, отношение масс резонатора к кольцу и два коэффициента (модуль Юнга и коэффициент Пуассона) упругой связи кольца с резонатором.Обнаружено, что задача оптимизации допускает решение, соответствующее полной запрещенной зоне между второй акустической поверхностью и оптической поверхностью (Bacigalupo et al., 2016b). Спектр дисперсии оптимизированного гексахирального метаматериала показан на рисунке 6, где можно распознать, что вторая полная запрещенная зона возникает в высокочастотном диапазоне между пятой и шестой оптическими поверхностями.

    Рис. 6. Спектр дисперсии для оптимизированной модели решетки пучка гексахирального метаматериала: (A) 3D-вид и (B) 2D-вид.

    С качественной точки зрения можно отметить, что наибольшая амплитуда полной запрещенной зоны может достигать почти половины максимального значения самой низкой частоты в спектре гексахирального метаматериала. С точки зрения дизайна стоит отметить, что оптимизированные полные зазоры могут быть получены для колец малого радиуса и очень тонких, наклонных, но не касательных связок. Соответственно, оптимизированные резонаторы обладают почти половиной радиуса колец и заключены в очень мягкую матрицу.

    4.2. Тетрахиральный материал и метаматериал

    Тетрахиральный материал характеризуется периодической ячейкой квадратной формы с ортогональными векторами периодичности. Каждая клетка содержит одно центральное кольцо, соединенное с четырьмя касательными межклеточными связками (рис. 2В). Модель решетки пучка характеризуется тремя активными степенями свободы ( N a = 3). Спектр дисперсии состоит из трех частотных поверхностей, определенных над квадратной первой зоной Бриллюэна.Тетрахиральный метаматериал реализован за счет введения одного локального резонатора в центральное кольцо. Следовательно, модель решетки пучка обогащается тремя активными резонансными степенями свободы ( N r = 3). Соответствующий дисперсионный спектр состоит из трех частотных поверхностей в дополнение к поверхностям из безрезонаторного материала. Матрицы массы и жесткости, определяющие задачу о собственных значениях (9), можно найти в Bacigalupo et al. (2016a) и Vadalà et al.(2018).

    Задачу оптимизации для тетрахирального материала можно сформулировать как максимизацию с ограничениями целевой функции с четырьмя переменными, определенной в соответствии с уравнением (10). Следовательно, поиск оптимального решения выполняется в правильно ограниченном четырехмерном пространстве безразмерных механических параметров, выражающих гибкость связки, соотношение размеров кольца и клетки, угол хиральности и расстояние между кольцом и связкой. коэффициент ширины. По аналогии с гексахиральным случаем обнаружено, что задача оптимизации для тетрахирального материала не допускает решений, соответствующих полной ширине запрещенной зоны в допустимом пространстве параметров.Если переформулировать задачу для поиска частичных запрещенных зон, стоп-полоса с наибольшей амплитудой на самой низкой центральной частоте будет найдена между второй акустической поверхностью и оптической поверхностью вдоль двух ортогональных направлений распространения, соединяющих центроиды соседних колец (Bacigalupo et al. ., 2016б). Спектр дисперсии оптимизированного тетрахирального материала показан на Рисунке 7.

    Рис. 7. Спектр дисперсии для оптимизированной модели решетки пучка тетрахирального материала: (A) 3D-вид и (B) 2D-вид.

    Задача оптимизации для тетрахирального метаматериала снова может быть сформулирована как ограниченная максимизация обогащенной целевой функции, определенной в увеличенном пространстве безразмерных механических параметров, описывающих тетрахиральную ячейку и вспомогательный резонатор. Подобно гексахиральному случаю, четыре дополнительных безразмерных параметра учитывают аспектное отношение резонатора к ячейке, отношение масс резонатора к массе кольца и два коэффициента (модуль Юнга и коэффициент Пуассона) упругого кольца и -резонаторная муфта.Установлено, что задача оптимизации с ограничениями не имеет допустимого решения, соответствующего полной запрещенной зоне между акустической и оптической поверхностями. Вместо этого можно найти допустимое решение для полной запрещенной зоны, разделяющей первую и вторую оптические поверхности. Это решение сохраняет взаимодействие кольцевого резонатора благодаря весовому множителю (пропорциональному полосе пропускания четвертого прохода), правильно примененному к полосе пропускания в определении целевой функции (Bacigalupo et al., 2016а). Спектр дисперсии оптимизированного тетрахирального метаматериала показан на рисунке 8.

    Рис. 8. Спектр дисперсии для оптимизированной модели решетки пучка тетрахирального метаматериала: (A) 3D-вид и (B) 2D-вид.

    С качественной точки зрения можно отметить, что наибольшая амплитуда полной запрещенной зоны может быть в два раза больше максимального значения самой низкой частоты в спектре тетрахирального метаматериала.С точки зрения дизайна стоит отметить, что оптимизированные полные запрещенные зоны могут быть получены для колец большого радиуса и очень тонких, не касательных связок с квази-пренебрежимо малым наклоном (что соответствует почти нулевому углу хиральности). Как и в случае с гексахиральной структурой, оптимизированные резонаторы обладают почти половиной радиуса колец и заключены в очень мягкую матрицу.

    4.3. Антитрахиральный материал и метаматериал

    Антитрахиральный материал характеризуется периодической ячейкой квадратной формы и ортогональными векторами периодичности.Каждая клетка содержит четыре кольца, каждое из которых связано с четырьмя касательными (двумя межклеточными и двумя внутриклеточными) связками (рис. 2С). Модель решетки пучка характеризуется 12 активными степенями свободы ( N a = 12). Спектр дисперсии состоит из двенадцати частотных поверхностей, определенных над квадратной первой зоной Бриллюэна. Антитрахиральный метаматериал реализуется путем введения одного локального резонатора в каждое кольцо. Следовательно, модель решетки пучка обогащена двенадцатью активными резонансными степенями свободы ( N r = 12).Соответствующий дисперсионный спектр состоит из двенадцати частотных поверхностей в дополнение к поверхностям из безрезонаторного материала. Матрицы массы и жесткости, определяющие задачу о собственных значениях (9), можно найти в Bacigalupo et al. (2017).

    Задачу оптимизации антитрахирального материала можно сформулировать как максимизацию с ограничениями целевой функции с тремя переменными, определенной в соответствии с уравнением (10). Поскольку угол хиральности не определен в антихиральной микроструктурной топологии, поиск оптимального решения выполняется в правильно ограниченном трехмерном пространстве безразмерных механических параметров, выражающих гибкость связки, межклеточное кольцо. соотношение сторон и соотношение ширины кольца и связки.Как и в предыдущих случаях, обнаружено, что задача оптимизации для антитрахирального материала не допускает решений, соответствующих полной ширине запрещенной зоны в допустимом пространстве параметров. Если переформулировать задачу для поиска частичных запрещенных зон, то стоп-полоса наивысшей амплитуды на самой низкой центральной частоте будет найдена между второй и третьей оптическими поверхностями вдоль двух ортогональных направлений распространения, соединяющих по диагонали две вершины квадратной ячейки (Bacigalupo et al. др., 2017).Спектр дисперсии оптимизированного антитрахирального материала показан на Рисунке 9.

    Рис. 9. Спектр дисперсии для оптимизированной модели решетки пучка антитетрахирального материала: (A) 3D-вид и (B) 2D-вид.

    Задача оптимизации для анти-тетрахирального метаматериала снова может быть сформулирована как ограниченная максимизация обогащенной целевой функции, определенной в увеличенном пространстве безразмерных механических параметров, описывающих тетрахиральную ячейку и вспомогательный резонатор.Как и в предыдущих случаях, четыре дополнительных безразмерных параметра учитывают аспектное отношение резонатора к ячейке, отношение масс резонатора к кольцу и два коэффициента (модуль Юнга и коэффициент Пуассона) упругого кольца и -резонаторная муфта. Кроме того, поскольку анти-тетрахиральный материал характеризуется многокольцевой ячейкой, количество (от одного до четырех) и размещение резонаторов можно рассматривать как дополнительные неизвестные, которые необходимо оптимизировать. Установлено, что задача оптимизации с ограничениями не имеет допустимого решения, соответствующего полной запрещенной зоне между акустической и оптической поверхностями.Вместо этого можно найти допустимое решение для полной запрещенной зоны, разделяющей четвертую и пятую оптические поверхности. Это решение соответствует двум резонаторам, помещенным в кольцевую пару, расположенную по одной из двух диагоналей квадратной ячейки (Bacigalupo et al., 2017). Стоит отметить, что другие решения, максимизирующие ту же целевую функцию для другого числа и размещения резонаторов, соответствуют полной ширине запрещенной зоны на более высоких центральных частотах и ​​более низкой полосе пропускания. Спектр дисперсии оптимизированного анти-тетрахирального метаматериала показан на рисунке 10 (указаны двенадцать самых нижних дисперсионных поверхностей), где можно распознать, что вторая полная запрещенная зона возникает в высокочастотном диапазоне.

    Рис. 10. Спектр дисперсии для оптимизированной модели решетки пучка антитетрахирального метаматериала: (A) 3D-вид и (B) 2D-вид.

    С качественной точки зрения систематически обнаруживалось, что анти-тетрахиральный метаматериал дает самые большие амплитуды запрещенной зоны, когда резонаторы размещаются вдоль одной из диагоналей ячейки. С точки зрения дизайна, стоит отметить, что оптимизированные полные запрещенные зоны могут быть получены за счет сильной композитности микроструктуры ячейки между кольцом и связкой (максимально допустимый радиус кольца).В отличие от предыдущих случаев, оптимизированные резонаторы оказываются большими и тяжелыми (максимально допустимая инерция резонатора), но также слабо связаны с их вмещающими кольцами (минимальная упругая жесткость резонатора).

    5. Расчет диапазона на целевой частоте

    Численные подходы к спектральной оптимизации могут иметь два основных прикладных недостатка. Во-первых, допустимое пространство параметров не может преодолеть определенное измерение без ущерба для вычислительной выполнимости (с точки зрения времени и затрат) поиска оптимального решения.В этом отношении различные альтернативы могут оказаться более удобными, если ослабить некоторые упрощающие гипотезы модели балочной решетки (например, предположение о сосредоточенной массе). Последовательное расширение свободного пространства параметров предлагает больше возможностей проектирования, которые можно исследовать, создавая непрерывные твердотельные модели. Их основные уравнения могут быть решены с помощью численных подходов (раздел 5.1). Во-вторых, простейшие численные подходы к проблеме оптимизации не возвращают аналитическую форму оптимального решения (проектные параметры) как явную функцию подходящих целевых переменных.Этот недостаток можно было бы обойти путем аналитического обращения и решения спектральной задачи при условии, что разработчик принимает разумные приближения. В этом отношении методы, основанные на возмущениях, могут предложить гибкий математический инструмент для асимптотической аппроксимации решений обратной задачи (раздел 5.2).

    5.1. Тетрахиральный материал

    Сосредоточившись на эталонной лагранжевой модели для тетрахирального материала, можно ввести механическое обогащение, отказавшись от сильной гипотезы безмассовых связок.Кроме того, можно рассматривать тяжелый эластичный материал для заполнения центральных колец ячейки периодичности. Согласно этим усовершенствованиям, пространство параметров увеличено за счет отношения масс связки к кольцу α b и отношения масс наполнителя к кольцу α i .

    Допустимый диапазон расширенного пространства параметров, охватываемый дополнительными отношениями масс, был исследован, чтобы проверить, реализуют ли некоторые (α b , α i ) полную ширину запрещенной зоны в низких частотах. полоса пропускания эталонной лагранжевой модели.Результаты исследования подтверждают, что может быть достигнута низкочастотная запрещенная зона с амплитудой A и центральной частотой ϖ . Достижимая амплитуда A в зависимости от отношения масс α b показана на рисунке 11A для различных соотношений масс α i . Стоит отметить, что амплитуда запрещенной зоны A монотонно уменьшается с увеличением значений отношения масс связки к кольцу α b . Большие амплитуды A могут быть получены при более высоких отношениях масс наполнителя к кольцу α i .Центральная частота показывает аналогичную зависимость от параметров отношения масс, как показано на рисунке 11B, где розовая зона охватывает диапазоны частот, включенные в полосу заграждения для α i = 10. Этот рисунок можно использовать. для целей проектирования, например, путем фиксации целевой центральной частоты ϖ * (пунктирная линия) для извлечения соответствующих расчетных точек (точек) в диапазонах α i и α b . Более подробную информацию можно найти в Vadalà et al.(2018).

    Рис. 11. Спектр дисперсии тетрахирального материала: (A) амплитуда полной запрещенной зоны A и (B) центральная частота ϖ в зависимости от отношения масс связки к кольцу α b для различных соотношений масс наполнителя к кольцу α i .

    5.2. Антитрахиральный материал

    Сосредоточившись на лагранжевых моделях материалов решетки пучка, анализ локальной чувствительности дисперсионного спектра может быть выполнен с помощью методов многопараметрических возмущений.Этот математический подход был систематически сформулирован для получения аналитических — хотя и асимптотически приближенных к желаемому порядку — выражений для дисперсионных соотношений как явных функций механических параметров и волновых чисел. Было обнаружено, что в пределах локального приближения эти аналитические выражения близко подходят к точным функциям дисперсии прямой спектральной задачи, среди прочего, для антитетрахирального материала.

    Приближенные аналитические решения прямой спектральной задачи могут быть должным образом инвертированы, чтобы сформулировать удобные формулы для определения проектных параметров как явных функций данных обратной задачи.Эти целевые данные могут включать, например, желаемую частоту * при определенном волновом числе β * в спектре антитрахирального материала. На рисунке 12 показано, как можно спроектировать четвертую дисперсионную кривую ω 4 (β), чтобы включить желаемые частоты-* (немного ниже единицы — более мягкий материал ) или ϖ + * (немного выше единицы — более жесткий материал. ) при разных заданных волновых числах β *. Пары расчетных мишеней ( ϖ *, β *) могут быть получены для различных антитрахиральных материалов с низкой или высокой плотностью, которые должны быть выбраны в соответствии с дополнительными требованиями к дизайну.Более подробную информацию можно найти в Lepidi and Bacigalupo (2018b). Другими достижимыми проектными целями являются ширина полосы пропускания и центральная частота в спектре дисперсии антитетрахиральных метаматериалов (Lepidi and Bacigalupo, 2018a).

    Рисунок 12. Спектр дисперсии антитетрахирального материала: кривые дисперсии ω 4 (β), рассчитанные с учетом целевых частот ϖ ± * (для разных волновых чисел β * = 0, 1 / 4π, 1 / 2π, 3 / 4π, π): (A) материал с низкой плотностью, (B) материал с высокой плотностью.

    6. Выводы и дальнейшие разработки

    Динамический отклик композитных материалов с периодической микроструктурой можно аналитически описать с помощью моделей решетчатой ​​лагранжевой балки. Свободное распространение упругих волн в этих низкоразмерных моделях можно изучать в соответствии с теорией Флоке-Блоха. Спектр дисперсии состоит из полос пропускания и запрета, которые можно настраивать, чтобы позволить материалу функционально вести себя как механический волновод, фильтр или направленный фильтр.Среди других функциональных характеристик, низкочастотные запрещенные зоны с большой амплитудой являются желательными спектральными свойствами для многих технологических приложений. С этой целью микроструктурные свойства периодической ячейки могут использоваться в качестве конструктивных параметров для оптимизации зонной структуры.

    Задача оптимизации систематически формулировалась как задача нелинейной максимизации путем определения невыогнутой многоцелевой функции, нацеленной на достижение наибольшей полосы пропускания при самой низкой центральной частоте.Численный поиск оптимального решения был своевременно ограничен, чтобы сосредоточиться на допустимом диапазоне проектных параметров. Процедура оптимизации может применяться к материалам и акустическим метаматериалам, управляемым лагранжевыми моделями, в зависимости от нескольких механических параметров, включая количество, расположение и свойства локальных резонаторов.

    Оптимизированы различные сотовые топологии. Низкочастотные и высокоамплитудные полные запрещенные зоны были разработаны в результате процесса оптимизации, применяемого к гексахиральным, тетрахиральным и антитетрахиральным метаматериалам.В соответствии с особенностями микроструктурной симметрии, принятыми для ячейки периодичности, в отсутствие резонаторов были получены только частичные запрещенные зоны для различных направлений распространения. Для каждой топологии были синтезированы проектные рекомендации по оптимальным инерционным, упругим и геометрическим соотношениям между микроструктурными параметрами и свойствами резонатора.

    В качестве финальных достижений были обобщены альтернативные подходы к спектральному дизайну. Во-первых, были исследованы расширенные возможности проектирования, предоставляемые расширением пространства параметров в результате удаления некоторых упрощающих механических допущений.Во-вторых, реальный потенциал методов возмущений для получения аналитических, хотя и асимптотически приближенных, решений обратной спектральной задачи был успешно подтвержден.

    В качестве перспективы для будущих разработок стратегия оптимизации может быть применена к распространению волн Рэлея-Лэмба в гетерогенных макроструктурах, таких как многослойные пучки или пластины (Nayfeh et al., 1999; Chen et al., 2007; Pelassa and Massabò, 2015; Massabò) , 2017). Кроме того, могут быть устранены некоторые недостатки классических итерационных алгоритмов решения задачи оптимизации.В частности, основным улучшением будет сокращение затрат времени, необходимых для завершения каждой итерации, в зависимости от размера модели, дискретизации волнового вектора и требований к точности. В этом отношении возможной контрмерой может быть замена целевой функции более легко вычисляемым приближением с использованием методов суррогатной оптимизации (Koziel and Leifsson, 2013). В этом отношении аппроксимация может быть основана на бессеточном методе интерполяции с использованием конечного числа строго положительно определенных гауссовских радиальных базисных функций (Fasshauer, 2007).В соответствии с этой альтернативой может быть установлена ​​двухэтапная процедура, в которой субоптимальное решение, во-первых, находится с помощью сверхбыстрого глобального поиска на основе приблизительной цели (первая фаза) и, во-вторых, локально повторно оптимизируется с использованием исходная цель (второй этап). Предварительные результаты были получены для максимизации специфической частичной запрещенной зоны в тетрахиральном метаматериале (Bacigalupo and Gnecco, 2018). Полученные результаты являются многообещающими, поскольку при каждом повторении значения суррогатной и исходной целевых функций изменяются аналогичным образом в течение различных итераций применяемого в них алгоритма последовательного линейного программирования.Помимо снижения вычислительных затрат, дальнейшее развитие может заключаться в объединении вопросов параметрической и топологической оптимизации. Действительно, методы, разработанные в этой работе, могут быть применены также для оптимизации топологии. Перспективной идеей является использование методов набора уровней (Sethian, 1999; Gibou et al., 2018) для представления топологии, поскольку эти методы позволяют объединять и разбивать контуры во время оптимизации. Сведение такой проблемы к конечному числу параметров оптимизации может быть выполнено путем аппроксимации функции набора уровня нейронной сетью, возможно, состоящей из одного скрытого слоя и сигмоидальных вычислительных блоков (Хайкин, 1994).

    Авторские взносы

    Все перечисленные авторы внесли существенный, прямой и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее к публикации.

    Заявление о конфликте интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Благодарности

    Мы признательны итальянскому отделению университетов и научных и технологических исследований (MURST) за финансовую поддержку в рамках исследовательского проекта MIUR Prin15 2015LYYXA8, Многоуровневые механические модели для проектирования и оптимизации микроструктурированных интеллектуальных материалов и метаматериалов, согласованные проф.А. Корильяно. Мы также благодарим за финансовую поддержку Национальной группы математической физики (GNFMINdAM).

    Ссылки

    Амендола, А., Крушинска, А., Дарайо, К., Пуно, Н. М., и Фратернали, Ф. (2018). Настройка частотных диапазонов цепей тенсегрити масс-пружина с локальным и глобальным предварительным напряжением. Внутр. J. Solids Struct. 155, 47–56. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2018.07.002

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бачигалупо, А., и Гамбаротта, Л. (2016). Упрощенное моделирование материалов киральной решетки с локальными резонаторами. Внутр. J. Solids Struct. 83, 126–141. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2016.01.005

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бачигалупо, А., Некко, Г. (2018). Дизайн фильтра метаматериалов с помощью суррогатной оптимизации. J. Phys. Конф. Сер. 1092: 012043. DOI: 10.1088 / 1742-6596 / 1092/1/012043

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бачигалупо, А., Ньекко, Г., Лепиди, М., и Гамбаротта, Л. (2016a). «Дизайн акустических метаматериалов посредством нелинейного программирования», в Springer Lecture Notes по информатике — Второй международный семинар по машинному обучению, оптимизации и большим данным — MOD 2016 , ред. Г. Джуффрида, Г. Никосия и П. Пардалос ( Volterra: Springer), 170–181. DOI: 10.1007 / 978-3-319-51469-7_14

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бачигалупо А., Ньекко Г., Лепиди М. и Гамбаротта Л.(2017). Оптимальный дизайн низкочастотных запрещенных зон в метаматериалах с антетрахиральной решеткой. Compos. B 115, 341–359. DOI: 10.1016 / j.compositesb.2016.09.062

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бачигалупо, А., Лепиди, М. (2018). Поляризация акустической волны и поток энергии в материалах с периодической решеткой пучка. Внутр. J. Solids Struct. 147, 183–203. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2018.05.025

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бачигалупо, А., Лепиди, М., Ньекко, Г., и Гамбаротта, Л. (2016b). Оптимальный дизайн ауксетических гексахиральных метаматериалов с локальными резонаторами. Smart Mater. Struct. 25: 054009. DOI: 10.1088 / 0964-1726 / 25/5/054009

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бордига Г., Кабрас Л., Бигони Д. и Пикколроаз А. (в печати). Свободное вынужденное распространение волн в сетке рэлеевских пучков: плоские полосы, конусы Дирака, локализация колебаний vs изотропизация. Внутр. Дж. Строение твердых тел . DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2018.11.007

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Бриллюэн, Л. (2003). Распространение волн в периодических структурах: электрические фильтры и кристаллические решетки . Минеола, штат Нью-Йорк: Courier Corporation.

    Google Scholar

    Bruggi, M., Zega, V., and Corigliano, A. (2017). Синтез ауксетических структур с использованием оптимизации податливых механизмов и модели микрополярного материала. Struct. Многопрофильный. Opt 55, 1–12. DOI: 10.1007 / s00158-016-1589-9

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Челли П., Гонелла С. (2014). Манипулирование низкочастотными пространственными волнами с помощью фононных кристаллов с ослабленной симметрией ячеек. J. Appl. Phys. 115: 103502. DOI: 10.1063 / 1.4867918

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Чен Дж., Пан Э. и Чен Х. (2007). Распространение волн в магнитоэлектроупругих многослойных пластинах. Внутр. J. Solids Struct. 44, 1073–1085. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2006.06.003

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Колкитт, Д., Джонс, И., Мовчан, Н., Мовчан, А. (2011). Дисперсия и локализация упругих волн в материалах с микроструктурой. Proc. R. Soc. Лондон. А 467, 2874–2895. DOI: 10.1098 / rspa.2011.0126

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Кокс, С. Дж., И Добсон, Д. К. (2000). Оптимизация зонной структуры двумерных фотонных кристаллов в h-поляризации. J. Comput. Phys. 158, 214–224. DOI: 10.1006 / jcph.1999.6415

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Д’Алессандро, Л., Беллони, Э., Ардито, Р., Корильяно, А., и Брагин, Ф. (2016). Моделирование и экспериментальная проверка сверхширокой запрещенной зоны в трехмерном фононном кристалле. Заявл. Phys. Lett. 109: 221907. DOI: 10.1063 / 1.4971290

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Д’Алессандро, Л., Зега, В., Ардито, Р., и Корильяно, А.(2018). Трехмерная ауксетическая периодическая структура из одного материала со сверхширокой настраиваемой запрещенной зоной. Sci. Отчет 8: 2262. DOI: 10.1038 / s41598-018-19963-1

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Диас А., Хаддоу А. и Ма Л. (2005). Проектирование решетчатых структур с запрещенной зоной. Struct. Многопрофильный. Опт. 29, 418–431. DOI: 10.1007 / s00158-004-0497-6

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Фассауэр, Г. Э. (2007). Методы аппроксимации без сетки с MATLAB , Vol.6. Лондон, Великобритания: World Scientific. DOI: 10.1142 / 6437

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Гибу Ф., Федкив Р. и Ошер С. (2018). Обзор методов установки уровней и некоторых недавних приложений. J. Comput. Phys. 353, 82–109. DOI: 10.1016 / j.jcp.2017.10.006

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Хайкин, С. (1994). Нейронные сети: всеобъемлющий фундамент . Prentice Hall PTR.

    Google Scholar

    Хуанг, Х., Сан, К., и Хуанг, Г. (2009). Об отрицательной эффективной плотности массы в акустических метаматериалах. Внутр. J. Eng. Sci. 47, 610–617. DOI: 10.1016 / j.ijengsci.2008.12.007

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Каминакис, Н. Т., Ставроулакис, Г. Э. (2012). Оптимизация топологии для совместимых механизмов с использованием эволюционно-гибридных алгоритмов и приложений для проектирования ауксетических материалов. Сост. B Eng. 43, 2655–2668. DOI: 10.1016 / j.compositesb.2012.03.018

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Koziel, S., and Leifsson, L. (2013). Моделирование и оптимизация на основе суррогатов: приложения в инженерии . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer Science & Business Media.

    Google Scholar

    Крушинская А., Кузнецова В., Гирс М. (2014). На пути к оптимальному дизайну локально резонансных акустических метаматериалов. J. Mech. Phys. Твердые тела 71, 179–196. DOI: 10.1016 / j.jmps.2014.07.004

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Крушинская, А., Miniaci, M., Bosia, F., and Pugno, N. (2017). Связь локального резонанса с брэгговской запрещенной зоной в однофазных механических метаматериалах. Extreme Mech. Lett. 12, 30–36. DOI: 10.1016 / j.eml.2016.10.004

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лэнгли Р. (1994). О модальной плотности и характеристиках потока энергии периодических структур. J. Sound Vibr. 172, 491–511. DOI: 10.1006 / jsvi.1994.1191

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лэнгли, Р.(1995). Прохождение волн через одномерные околопериодические структуры: оптимум и до случайного беспорядка. J. Sound Vibr. 188, 717–743. DOI: 10.1006 / jsvi.1995.0620

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лэнгли, Р. (1996). Матричный анализ энергии структурных волновых движений и гармонических колебаний. Proc. R. Soc. Лондон. А 452, 1631–1648. DOI: 10.1098 / RSPA.1996.0087

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лепиди, М., и Бачигалупо, А. (2018a). Многопараметрический анализ чувствительности зонной структуры тетрахиральных акустических метаматериалов. Внутр. J. Solids Struct. 136-137, 186–202. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2017.12.014

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лепиди, М., и Бачигалупо, А. (2018b). Параметрический расчет ленточной структуры решетчатых материалов. Meccanica 53, 613–628. DOI: 10.1007 / s11012-017-0644-y

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лю, З., Чан, К. Т., и Шэн, П. (2005). Аналитическая модель фононных кристаллов с локальными резонансами. Phys. Ред. B 71: 014103. DOI: 10.1103 / PhysRevB.71.014103

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Лю З., Чжан, X., Мао, Ю., Чжу, Ю. Ю., Ян, З., Чан, К. Т., и Шэн, П. (2000). Локально резонансные звуковые материалы. Наука 289, 1734–1736. DOI: 10.1126 / science.289.5485.1734

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Мартинссон, П., и Мовчан А. (2003). Колебания решеточных структур и фононных запрещенных зон. Q. J. Mech. Прил. Математика. 56, 45–64. DOI: 10.1093 / qjmam / 56.1.45

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Massabò, R. (2017). Распространение волн Рэлея-Лэмба в многослойных пластинах через многомасштабную структурную модель. Внутр. J. Solids Struct. 124, 108–124. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2017.06.020

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Мэй, Дж., Ма, Г., Ян, М., Ян, З., Вэнь, В., и Шэн, П. (2012). Темные акустические метаматериалы как суперпоглотители низкочастотного звука. Nat. Commun. 3: 756. DOI: 10.1038 / ncomms1758

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Найфех, А. Х., Файди, В., и Абдельрахман, В. (1999). Приближенная модель распространения волн в пьезоэлектрических материалах. I. Ламинированные композиты. J. Appl. Phys. 85, 2337–2346. DOI: 10.1063 / 1.369547

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Пагги, М.(2010). Сингулярные, гиперсингулярные и сингулярные свободные электромагнитные поля на концах клина в метаматериалах. Внутр. J. Solids Struct. 47, 2062–2069. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2010.04.003

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Пеласса М. и Массабо Р. (2015). Явные решения для многослойных широких пластин и балок с идеальным и несовершенным соединением и расслоением при термомеханической нагрузке. Meccanica 50, 2497–2524. DOI: 10.1007 / s11012-015-0147-7

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Реда, Х., Рахали Й., Гангоффер Дж.-Ф. и Лакисс Х. (2016). Анализ дисперсионных волн в повторяющихся решетках на основе усредненных моделей второго градиента континуума. Сост. Struct. 152, 712–728. DOI: 10.1016 / j.compstruct.2016.05.080

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ronellenfitsch, H., Stoop, N., Forrow, A., and Dunkel, J. (2018). Проектирование спектральных запрещенных зон в фононных сетях. arXiv: 1802.07214 .

    Google Scholar

    Рузцене, М., Скарпа, Ф., и Соранна, Ф. (2003). Эффекты волнового излучения в двумерных ячеистых структурах. Smart Mater. Struct. 12, 363–372. DOI: 10.1088 / 0964-1726 / 12/3/307

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сетиан, Дж. А. (1999). Методы набора уровней и методы быстрого перехода: развивающиеся интерфейсы в вычислительной геометрии, механике жидкости, компьютерном зрении и материаловедении , Vol. 3. Кейптаун: Издательство Кембриджского университета.

    Google Scholar

    Шэнь, Л., Е., З., и Хе, С. (2003). Дизайн двумерных фотонных кристаллов с большими абсолютными запрещенными зонами с использованием генетического алгоритма. Phys. Ред. B 68: 035109. DOI: 10.1103 / PhysRevB.68.035109

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Зигмунд, О. и Йенсен, Дж. С. (2003). Систематический дизайн фононных запрещенных материалов и структур путем оптимизации топологии. Philos. Пер. R. Soc. Лондон. А 361, 1001–1019. DOI: 10.1098 / rsta.2003.1177

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Соболь, И.М. (1998). Об интеграциях квазимонте-Карло. Math. Comput. Simul. 47, 103–112. DOI: 10.1016 / S0378-4754 (98) 00096-2

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Спадони А., Рузцен М., Гонелла С. и Скарпа Ф. (2009). Фононные свойства гексагональных киральных решеток. Волновое движение 46, 435–450. DOI: 10.1016 / j.wavemoti.2009.04.002

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сванберг, К. (1987). Метод подвижных асимптот — новый метод структурной оптимизации. Внутр. J. Num. Методы англ. 24, 359–373. DOI: 10.1002 / Nme.1620240207

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Сванберг, К. (2002). Класс глобально сходящихся методов оптимизации, основанных на консервативных выпуклых разделимых аппроксимациях. SIAM J. Opt. 12, 555–573. DOI: 10.1137 / S1052623499362822

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ти, К., Спадони, А., Скарпа, Ф., и Рузцен, М. (2010). Распространение волн в ауксетических тетрахиральных сотах. J. Vibr. Акуст. 132, 031007. doi: 10.1115 / 1.4000785

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ти Б., Тиан Б. и Обри Д. (2013). Теоретическое и численное исследование распространения упругих высокочастотных волн в двумерных периодических решетках пучков. Acta Mech. Грех. 29, 783–798. DOI: 10.1007 / s10409-013-0087-1

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Вадала, Ф., Бачигалупо, А., Лепиди, М., и Гамбаротта, Л. (2018). Фильтрация блоховских волн в тетрахиральных материалах с помощью механической настройки. Сост. Struct. 201, 340–351. DOI: 10.1016 / j.compstruct.2018.05.117

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ван П., Касадей Ф., Канг С. Х. и Бертольди К. (2015). Локально резонансные запрещенные зоны в периодических решетках пучков за счет настройки связности. Phys. Ред. B 91: 020103. DOI: 10.1103 / PhysRevB.91.020103

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Ван, Ю. Ф., Ван, Ю. С., и Чжан, К. (2016). Двумерные локально-резонансные упругие метаматериалы с хиральными гребенчатыми прослойками: запрещенная зона и одновременно двойные отрицательные свойства. J. Acoust. Soc. Являюсь. 139, 3311–3319. DOI: 10.1121 / 1.4950766

    PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Чжу Р., Хуан Г. и Ху Г. (2012). Эффективные динамические свойства и мультирезонансный дизайн акустических метаматериалов. J. Vibr. Акуст. 134: 031006. DOI: 10.1115 / 1.4005825

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    Режимы зонных переходов и топологических интерфейсов в одномерных упругих фононных кристаллах

  • 1.

    Хусейн, М. И., Лими, М. Дж. И Рузен, М. Динамика фононных материалов и структур: историческое происхождение, недавний прогресс и перспективы на будущее. Appl Mech Rev. 66 , 40802 (2014).

    Артикул Google Scholar

  • 2.

    Вассер, Дж. О. и др. . Экспериментальные и теоретические доказательства существования абсолютной акустической запрещенной зоны в двумерных твердых фононных кристаллах. Phys Rev Lett. 86 , 3012–3015 (2001).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 3.

    Лю, З. и др. . Локально-резонансный звуковой сигнал. Материалы. Наука. 289 , 1734–1736 (2000).

    CAS PubMed Google Scholar

  • 4.

    Баррейро, Дж. Т. Фононные кристаллы: переход в акустическую фазу. Nat Phys. 11 , 215–216 (2015).

    CAS Статья Google Scholar

  • 5.

    Ван Г., Вэнь Х., Вэнь Дж., Шао Л. и Лю Ю. Двумерные локально-резонансные фононные кристаллы с бинарной структурой. Phys Rev Lett. 93 , 154302 (2004).

    ADS Статья PubMed Google Scholar

  • 6.

    Брюне, Т., Ленг, Дж. И Монден-Монваль, О.Мягкие акустические метаматериалы. Наука. 342 , 323–324 (2013).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 7.

    Driscoll, T. et al. . Метаматериалы памяти. Наука. 325 , 1518–1521 (2009).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 8.

    Смит Д. Р., Пендри Дж.Б. и Уилтшир, М. К. Метаматериалы и отрицательный показатель преломления. Наука. 305 , 788 (2004).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 9.

    Пендри Дж. Помимо метаматериалов. Нат Матер . 5 (2006).

  • 10.

    Фанг, Н. и др. . Ультразвуковые метаматериалы с отрицательным модулем упругости. Nature Mater. 5 , 452–456 (2006).

    ADS CAS Статья Google Scholar

  • 11.

    Ма, Г. и Шенг, П. Акустические метаматериалы: от локальных резонансов до широких горизонтов. Science Adv. 2 , e1501595 (2016).

    ADS Статья Google Scholar

  • 12.

    Фанг, X., Вен, Дж., Бонелло, Б., Инь, Дж. И Ю, Д. Распространение волн в одномерных нелинейных акустических метаматериалах. New J Phys. 19 , 53007 (2017).

    Артикул Google Scholar

  • 13.

    Фанг, X., Вен, Дж., Бонелло, Б., Инь, Дж. И Ю, Д. Сверхнизкие и сверхширокополосные нелинейные акустические метаматериалы. Nature Communications 8 , 1288 (2017).

    ADS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 14.

    Хасан, М.З. и Кейн, К. Л. Коллоквиум: Топологические изоляторы. Rev Mod Phys. 82 , 3045–3067 (2010).

    ADS CAS Статья Google Scholar

  • 15.

    Ци, Л., Чжан, С. К. Квантовый спиновый эффект Холла и топологические изоляторы. Phys сегодня. 63 , 33–38 (2010).

    CAS Статья Google Scholar

  • 16.

    Берневиг Б. А., Хьюз Т. Л., Чжан С. Квантовый спиновый эффект Холла и топологический фазовый переход в квантовых ямах HgTe. Наука. 314 , 1757–1761 (2006).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 17.

    Берневиг Б. А. и Чжан С. Квантовый спиновый эффект Холла. Phys Rev Lett. 96 , 106802 (2006).

    ADS Статья PubMed Google Scholar

  • 18.

    Мур, Дж. Э. Рождение топологических изоляторов. Природа. 464 , 194–198 (2010).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 19.

    Ци, X. и Чжан, С. Топологические изоляторы и сверхпроводники. Rev Mod Phys. 83 , 1057–1110 (2011).

    ADS CAS Статья Google Scholar

  • 20.

    Чен, Ю. Л. и др. . Экспериментальная реализация трехмерного топологического изолятора Bi2Te3. Наука. 325 , 178–181 (2009).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 21.

    Хасан, М. З. и Кейн, К. Л. Коллоквиум: Топологические изоляторы. Rev Mod Phys. 82 , 3045–3067 (2010).

    ADS CAS Статья Google Scholar

  • 22.

    Курода, К. и др. . Гексагонально деформированная поверхность Ферми трехмерного топологического изолятора. Phys Rev Lett. 105 , 76802 (2010).

    ADS CAS Статья Google Scholar

  • 23.

    Ван П., Лу Л. и Бертольди К. Топологические фононные кристаллы с односторонними упругими краевыми волнами. Phys Rev Lett. 115 , 104302 (2015).

    ADS Статья PubMed Google Scholar

  • 24.

    Пал, Р. К., Шеффер, М., Рузен, М. Спиральные краевые состояния и топологические фазовые переходы в фононных системах с использованием двухслойных решеток. J Appl Phys. 119 , 84305 (2016).

    Артикул Google Scholar

  • 25.

    Соколар, Дж. Э. С., Любенский, Т. К., Кейн, К. Л. Механический графен. New J Phys. 19 , 25003 (2017).

    Артикул Google Scholar

  • 26.

    Лу Дж., Цю К., Кэ М. и Лю З. Вихревые состояния долины в звуковых кристаллах. Phys Rev Lett. 116 , 093901 (2016).

    ADS Статья PubMed Google Scholar

  • 27.

    Peng, Y. et al. . Экспериментальная демонстрация аномального топологического изолятора Флоке для звука. Nat Commun. 7 , 13368 (2016).

    ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 28.

    Флери Р., Ханикаев А. Б. и Алё А. Топологические изоляторы Флоке для звука. Нац Коммуна . 7 (2016).

  • 29.

    Vila, J., Pal, R.K. И Рузене М. Наблюдение режимов топологической долины в упругой гексагональной решетке. Phys Rev B 96 , 134307 (2017).

  • 30.

    Пу, Ю., Ву, Р., Лин, З., Янг, Ю. и Чан, К. Т. Экспериментальная реализация самонаводящихся однонаправленных электромагнитных краевых состояний. Phys Rev Lett. 106 , 93903 (2011).

    ADS Статья Google Scholar

  • 31.

    Ханикаев А.Б., Флери Р., Мусави С.Х. и Алё А. Топологически устойчивое распространение звука в решетке графеноподобного резонатора, основанной на угловом моменте. Nat Commun. 6 , 8260 (2015).

    ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

  • 32.

    Ni, X. и др. . Топологически защищенный односторонний краевой режим в сетях акустических резонаторов с циркулирующим потоком воздуха. New J Phys. 17 , 053016 (2015).

  • 33.

    Пал, Р. К., Руззене, М. Краевые волны в пластинах с резонаторами: упругий аналог эффекта Холла в квантовой долине. Новый журнал J Phys . 19 , (2016).

  • 34.

    Лю Ф. и Вакабаяси К. Новая топологическая фаза с нулевой кривизной Берри. Phys Rev Lett. 118 , 76803 (2017).

    ADS Статья Google Scholar

  • 35.

    Сяо Д., Чанг М. и Ню К. Фазовые эффекты Берри на электронные свойства. Rev Mod Phys. 82 , 1959–2007 (2010).

    ADS MathSciNet CAS Статья МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • 36.

    Атала, М. и др. .Прямое измерение Zak-фазы в топологических блоховских полосах. Nat Phys. 9 , 795 (2013).

    CAS Статья Google Scholar

  • 37.

    Зак, Фаза Дж. Берри для энергетических зон в твердых телах. Phys Rev Lett. 62 , 2747–2750 (1989).

    ADS CAS Статья PubMed Google Scholar

  • 38.

    He, C. et al. .Акустический топологический изолятор и надежный односторонний перенос звука. Nat Phys. 12 , 1124 (2016).

    CAS Статья Google Scholar

  • 39.

    Süsstrunk, R. & Huber, S.D. Наблюдение фононных спиральных краевых состояний в механическом топологическом изоляторе. Наука. 349 , 47–50 (2015).

    ADS Статья PubMed Google Scholar

  • 40.

    Сяо, М. и др. . Геометрическая инверсия фазы и полосы в периодических акустических системах. Nat Phys. 11 , 240–244 (2015).

    CAS Статья Google Scholar

  • 41.

    Янг З., Гао Ф. и Чжан Б. Топологические волновые состояния воды в одномерной структуре. Sci Res. 6 , 4802 (2016).

    Google Scholar

  • 42.

    Вассер, Дж. О., Рунге, К., Деймье, П. А. Геометрическая фаза и топология упругих колебаний и колебаний в модельных системах: гармонический осциллятор и сверхрешетка. AIP Adv. 6 , 121801 (2016).

    ADS Статья Google Scholar

  • 43.

    Инь, Дж. И Хопкинс, К. Прогнозирование передачи высокочастотной вибрации через сопряженные периодические ребристые пластины с помощью туннельных механизмов. J Acoust Soc Am. 133 , 2069–2081 (2013).

    ADS Статья PubMed Google Scholar

  • 44.

    Кремер Л., Хекл М. и Петерссон Б. А. Т. Структурный звук: структурные колебания и звуковое излучение на звуковых частотах. Springer , Берлин (2005).

  • 45.

    Делплас П., Ульмо Д. и Монтамбо Г. Фаза Зака ​​и существование краевых состояний в графене. Phys Rev B 84 , 195452 (2011).

    ADS Статья Google Scholar

  • 46.

    Су, В. П., Шриффер, Дж. Р. и Хигер, А. Дж. Солитоны в полиацетилене. Письма с физическим обзором 42 , 1698–1701 (1979).

    ADS CAS Статья Google Scholar

  • 47.

    Сяо, М., Чжан, З. К. и Чан, К. Т. Поверхностный импеданс и геометрические фазы объемных зон в одномерных системах. Phys Rev X. 4 , 130–136 (2014).

    ADS Google Scholar

  • 48.

    Ю., Д., Вэнь, Дж., Чжао, Х., Лю, Ю. и Вэнь, X. Зазор изгибных колебаний в системе труб периодической транспортировки жидкости на основе теории балки Тимошенко. J Vib Acoust. 133 , 14502–14503 (2011).

    Артикул Google Scholar

  • 49.

    Ли, Б., Аламри, С. и Тан, К. Т. Двухатомный эластичный метаматериал для перестраиваемой асимметричной передачи волн в нескольких частотных диапазонах. Sci Res. 7 , 6226 (2017).

    ADS Google Scholar

  • Beauty Hequeen Comfort 1 пара балок для ног Нейлоновый эластичный пояс для дымохода Легкость в использовании цена от Jumia в Нигерии

    Этот продукт может быть больше не доступен.

    Beauty Hequeen Comfort 1 пара обвязок для ног Нейлоновый эластичный пояс для дымохода Легкость использования Детали

    Технические характеристики

    033
    Артикул: NA421HB0ZFWPINAFAMZ
    Вес (кг):

    Jumia’s Description

    • Описание:
    • С функцией массажа, моделирования, придания формы, упругости и стройности.
    • Поддержка от верхней части бедра чуть ниже паха до колен, обеспечивающая целенаправленность всех проблемных зон.
    • Скрывает выпуклости, неровности и неровности, благодаря чему вы выглядите подтянутым и аккуратным.
    • Помогите вам с комфортом вписаться в вашу любимую пару джинсов, облегающего платья или сшитого на заказ делового костюма.
    • Придаст вам гладкий, аккуратный и аккуратный вид от линии ниже бедер до колен. В нем вы будете чувствовать себя комфортно и уверенно.
    • Ношение днем, ночью, во время сна, ношение во время упражнений может ускорить потребление калорий.
    • Технические характеристики:
    • Материал: нейлон
    • Цвет: костно-бежевый, черный (случайная доставка)
    • Размер изделия: 28 * 9,3 см / 11,02 * 3,66 дюйма (Д * Ш)
    • Вес изделия : 28 г \ / 0.96oz
    • Примечание:
    • Из-за разницы между мониторами изображение может не отражать реальный цвет изделия. Пожалуйста, примите во внимание, что вы не возражаете перед покупкой.
    • Список пакетов:
    • 1 * пара повязок для ног
    Лучшие товары в сфере здравоохраненияmore

    Отзывы о Beauty Hequeen Comfort 1 пара повязок для ног с балками Нейлоновый эластичный пояс для печных труб Простота использования

    • Отзывов пока нет для этот продукт.

    Видеообзоры Beauty Hequeen Comfort 1 пара балок для ног Нейлоновый эластичный пояс для дымохода Простота использования

    9262 926 926 926 926 926 926 926 926 926 926 926 в новый список желаний

    Скопируйте и вставьте на свой сайт

    Предварительный просмотр

    Этот продукт может быть больше не доступен.

    От Джумии

    * Описание: * * С функцией массажа, лепки, придания формы…

    Ремешок, резинка, ремень лебедки

    Запросите учетную запись, чтобы делать покупки в Интернете и получить доступ к дополнительным функциям на нашем интернет сайт.

    Выберите страну

    Штат / провинция AlabamaAlaskaAmerican SamoaArizonaArkansasArmed силы AmericasArmed силы EuropeArmed силы PacificCaliforniaColoradoConnecticutDelawareDistrict Из ColumbiaFederated Штатов MicronesiaFloridaGeorgiaGuamHawaiiIdahoIllinoisIndianaIowaKansasKentuckyLouisianaMaineMarshall IslandsMarylandMassachusettsMichiganMinnesotaMississippiMissouriMontanaNebraskaNevadaNew HampshireNew JerseyNew MexicoNew YorkNorth CarolinaNorth DakotaNorthern Mariana IslandsOhioOklahomaOregonPalauPennsylvaniaPuerto RicoRhode IslandSouth CarolinaSouth DakotaTennesseeTexasUtahVermontVirgin IslandsVirginiaWashingtonWest VirginiaWisconsinWyoming

    Отмена

    Запросить счет

    Спасибо за запрос учетной записи.